Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1.071. (a√a+b√b/√a+√b - √ab) ((√a+√b/a-b)².
Ответ:
Смотри, тут всё просто: нужно упростить выражение, используя алгебраические преобразования.
Краткое пояснение: Сначала упростим первую скобку, затем преобразуем вторую, и в конце выполним умножение.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Упрощаем первую скобку:
Представим \( a\sqrt{a} \) как \( (\sqrt{a})^2 \cdot \sqrt{a} = (\sqrt{a})^3 \), аналогично \( b\sqrt{b} = (\sqrt{b})^3 \). Тогда выражение в первой скобке можно переписать так:
\[ \frac{(\sqrt{a})^3 + (\sqrt{b})^3}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \sqrt{ab} \]Используем формулу суммы кубов: \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \), где \( a = \sqrt{a} \) и \( b = \sqrt{b} \):
\[ \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})(a - \sqrt{ab} + b)}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \sqrt{ab} \]Сокращаем \( (\sqrt{a} + \sqrt{b}) \):
\[ a - \sqrt{ab} + b - \sqrt{ab} = a - 2\sqrt{ab} + b \]Заметим, что это полный квадрат: \( (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 \)
- Шаг 2: Упрощаем вторую скобку:
Вторая скобка:
\[ \left( \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a - b} \right)^2 \]Заменим знаменатель, используя формулу разности квадратов: \( a - b = (\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \):
\[ \left( \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})} \right)^2 \]Сокращаем \( (\sqrt{a} + \sqrt{b}) \):
\[ \left( \frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} \right)^2 = \frac{1}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2} \]- Шаг 3: Перемножаем упрощенные выражения:
Ответ: 1
