3 A 10√3 C B 60° 20

Краткое пояснение

Решение: В треугольнике ABC угол C = 90°, угол B = 60°, AC = \(10\sqrt{3}\), BC = 20. 1. Найдем угол A: Сумма углов в треугольнике равна 180°: \[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\] \[\angle A + 60^\circ + 90^\circ = 180^\circ\] \[\angle A = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ\] \[\angle A = 30^\circ\] 2. Найдем сторону AB: По теореме косинусов: \[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle C)\] Так как угол C = 90°, то \(\cos(90^\circ) = 0\), и теорема косинусов упрощается до теоремы Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[AB^2 = (10\sqrt{3})^2 + 20^2\] \[AB^2 = 100 \cdot 3 + 400\] \[AB^2 = 300 + 400\] \[AB^2 = 700\] \[AB = \sqrt{700}\] \[AB = 10\sqrt{7}\]

Ответ: \(\angle A = 30^\circ\), AB = \(10\sqrt{7}\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма углов равна 180°, и проверь теорему Пифагора для сторон.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Если известны два угла, третий можно найти вычитанием из 180°.