a)√3sinx + cosx = 0; 6)4cosx - 2sinx = 0.

Решение:

Давай разберем по порядку каждое уравнение.

а) √3sinx + cosx = 0

Для решения этого уравнения, можно выразить одну тригонометрическую функцию через другую. Разделим обе части уравнения на cosx (при условии, что cosx ≠ 0):

\[\frac{\sqrt{3}sinx}{cosx} + \frac{cosx}{cosx} = 0\] \[\sqrt{3}tanx + 1 = 0\] \[tanx = -\frac{1}{\sqrt{3}}\]

Теперь найдем x:

\[x = arctan(-\frac{1}{\sqrt{3}}) + \pi n, n \in \mathbb{Z}\] \[x = -\frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}\]

б) 4cosx - 2sinx = 0

Аналогично предыдущему уравнению, выразим одну тригонометрическую функцию через другую. Разделим обе части уравнения на cosx (при условии, что cosx ≠ 0):

\[\frac{4cosx}{cosx} - \frac{2sinx}{cosx} = 0\] \[4 - 2tanx = 0\] \[2tanx = 4\] \[tanx = 2\]

Теперь найдем x:

\[x = arctan(2) + \pi n, n \in \mathbb{Z}\]

Ответ: a) x = -π/6 + πn, n ∈ ℤ; б) x = arctan(2) + πn, n ∈ ℤ

Ты молодец! У тебя всё получится!