a) 1 5)(7/2号-12時等):6,34-5年

Анализ задания

Это математическое задание, предположительно для ученика средней школы, включающее арифметические операции с обыкновенными и смешанными дробями.

Решение

К сожалению, часть текста в задании не распознана. Я могу решить только ту часть, что вижу.

a) Здесь у нас пример с обыкновенными и смешанными дробями. Выглядит он вот так:

\[ \left(\frac{2}{15} + 1\frac{7}{12}\right) \cdot \frac{30}{103} - 2 \cdot 2\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{32} + 2\frac{1}{3} \]

Давай решим его по шагам:

1. Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:
2. Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[ 1\frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{19}{12} \]

3. Теперь сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 12 будет 60:

   \[ \frac{2}{15} + \frac{19}{12} = \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{19 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{8}{60} + \frac{95}{60} = \frac{103}{60} \]

4. Теперь умножим результат на дробь \(\frac{30}{103}\):

   \[ \frac{103}{60} \cdot \frac{30}{103} = \frac{103 \cdot 30}{60 \cdot 103} = \frac{3090}{6180} = \frac{1}{2} \]

5. Далее, решим умножение дробей. Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

   \[ 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \]

6. Умножим дроби:

   \[ 2 \cdot \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{32} = \frac{2 \cdot 9 \cdot 9}{4 \cdot 32} = \frac{162}{128} = \frac{81}{64} \]

7. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

   \[ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]

8. Выполним вычитание и сложение:

   \[ \frac{1}{2} - \frac{81}{64} + \frac{7}{3} \]

   Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 192:

   \[ \frac{1 \cdot 96}{2 \cdot 96} - \frac{81 \cdot 3}{64 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 64}{3 \cdot 64} = \frac{96}{192} - \frac{243}{192} + \frac{448}{192} = \frac{96 - 243 + 448}{192} = \frac{301}{192} \]
9. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \[ \frac{301}{192} = 1\frac{109}{192} \]

Ответ: \(1\frac{109}{192}\)