a) \(\frac{80}{240}\); б) \(\frac{12}{16}\); в) \(\frac{6}{24}\); г) \(\frac{34 \cdot 12}{4 \cdot 17}\) 2. Выполните действия: a) \(\frac{1}{4} + \frac{2}{9}\); б) \(\frac{3}{7} - \frac{1}{10}\); в) \(\frac{31}{55} - \frac{7}{80}\); г) \(\frac{3}{8} + \frac{3}{14} - \frac{1}{28}\). 3. При каких натуральных значениях букв равны дроби: a) \(\frac{7}{8}\) и \(\frac{m}{32}\); б) \(\frac{1}{9}\) и \(\frac{3}{b}\)? 4. Решите уравнение \(\frac{13}{17} - x = \frac{19}{34}\). 5*. Найдите число, которое на столько же больше \(2\frac{5}{8}\), на сколько \(3\frac{31}{32}\) меньше \(8\frac{11}{16}\). 6. На аэродроме находится 117 самолётов, из них \(\frac{4}{9}\) – пассажирские авиалайнеры. Сколько пассажирских авиалайнеров на аэродроме?

1. Сократите дроби:

a) \(\frac{80}{240} = \frac{8 \cdot 10}{24 \cdot 10} = \frac{8}{24} = \frac{8}{8 \cdot 3} = \frac{1}{3}\)

б) \(\frac{12}{16} = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4} = \frac{3}{4}\)

в) \(\frac{6}{24} = \frac{6}{6 \cdot 4} = \frac{1}{4}\)

г) \(\frac{34 \cdot 12}{4 \cdot 17} = \frac{17 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3}{4 \cdot 17} = 2 \cdot 3 = 6\)

2. Выполните действия:

a) \(\frac{1}{4} + \frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2 \cdot 4}{36} = \frac{9 + 8}{36} = \frac{17}{36}\)

б) \(\frac{3}{7} - \frac{1}{10} = \frac{3 \cdot 10 - 1 \cdot 7}{70} = \frac{30 - 7}{70} = \frac{23}{70}\)

в) \(\frac{31}{55} - \frac{7}{80} = \frac{31 \cdot 16 - 7 \cdot 11}{880} = \frac{496 - 77}{880} = \frac{419}{880}\)

г) \(\frac{3}{8} + \frac{3}{14} - \frac{1}{28} = \frac{3 \cdot 7 + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 2}{56} = \frac{21 + 12 - 2}{56} = \frac{31}{56}\)

3. При каких натуральных значениях букв равны дроби:

a) \(\frac{7}{8}\) и \(\frac{m}{32}\). Чтобы дроби были равны, нужно чтобы \(\frac{7}{8} = \frac{m}{32}\). Домножим первую дробь на 4: \(\frac{7 \cdot 4}{8 \cdot 4} = \frac{28}{32}\). Следовательно, \(m = 28\).

б) \(\frac{1}{9}\) и \(\frac{3}{b}\). Чтобы дроби были равны, нужно чтобы \(\frac{1}{9} = \frac{3}{b}\). Домножим первую дробь на 3: \(\frac{1 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{3}{27}\). Следовательно, \(b = 27\).

4. Решите уравнение \(\frac{13}{17} - x = \frac{19}{34}\).

Перенесем x в правую часть, а \(\frac{19}{34}\) в левую часть: \(\frac{13}{17} - \frac{19}{34} = x\). Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{13 \cdot 2 - 19}{34} = x\), \(\frac{26 - 19}{34} = x\), \(\frac{7}{34} = x\). Ответ: \(x = \frac{7}{34}\).

5*. Найдите число, которое на столько же больше \(2\frac{5}{8}\), на сколько \(3\frac{31}{32}\) меньше \(8\frac{11}{16}\).

Пусть искомое число равно y. Тогда разность между \(8\frac{11}{16}\) и \(3\frac{31}{32}\) равна разности между y и \(2\frac{5}{8}\). Запишем это в виде уравнения: \[8\frac{11}{16} - 3\frac{31}{32} = y - 2\frac{5}{8}\] \(\frac{139}{16} - \frac{127}{32} = y - \frac{21}{8}\) \(\frac{278 - 127}{32} = y - \frac{21}{8}\) \(\frac{151}{32} = y - \frac{21}{8}\) \(y = \frac{151}{32} + \frac{21}{8}\) \(y = \frac{151 + 21 \cdot 4}{32}\) \(y = \frac{151 + 84}{32}\) \(y = \frac{235}{32}\) \(y = 7\frac{11}{32}\)

6. На аэродроме находится 117 самолётов, из них \(\frac{4}{9}\) – пассажирские авиалайнеры. Сколько пассажирских авиалайнеров на аэродроме?

Нужно найти \(\frac{4}{9}\) от 117. Для этого умножим 117 на \(\frac{4}{9}\): \(117 \cdot \frac{4}{9} = \frac{117 \cdot 4}{9} = \frac{9 \cdot 13 \cdot 4}{9} = 13 \cdot 4 = 52\)