a) \(\frac{x^2-10x+21}{2x^2-15x+7}=0;\) b) \(\frac{x+2}{x-2} = \frac{3x-2}{2x};\)

a) Решим уравнение \[\frac{x^2-10x+21}{2x^2-15x+7}=0;\]

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1) Найдем корни числителя:

\[x^2-10x+21=0\]

\[D = (-10)^2-4 \cdot 1 \cdot 21 = 100-84 = 16\]

\[x_1 = \frac{10 + \sqrt{16}}{2} = \frac{10+4}{2} = 7\]

\[x_2 = \frac{10 - \sqrt{16}}{2} = \frac{10-4}{2} = 3\]

2) Найдем корни знаменателя:

\[2x^2-15x+7
eq 0\]

\[D = (-15)^2-4 \cdot 2 \cdot 7 = 225-56 = 169\]

\[x_1 = \frac{15 + \sqrt{169}}{4} = \frac{15+13}{4} = \frac{28}{4} = 7\]

\[x_2 = \frac{15 - \sqrt{169}}{4} = \frac{15-13}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]

3) Так как при x=7 знаменатель обращается в нуль, то этот корень не подходит.

Ответ: x=3

---

б) Решим уравнение \[\frac{x+2}{x-2} = \frac{3x-2}{2x};\]

Перенесем все в одну сторону:

\[\frac{x+2}{x-2} - \frac{3x-2}{2x}=0\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{2x(x+2)-(3x-2)(x-2)}{2x(x-2)}=0\]

\[\frac{2x^2+4x-(3x^2-6x-2x+4)}{2x(x-2)}=0\]

\[\frac{2x^2+4x-3x^2+8x-4}{2x(x-2)}=0\]

\[\frac{-x^2+12x-4}{2x(x-2)}=0\]

Найдем корни числителя:

\[-x^2+12x-4=0\]

\[x^2-12x+4=0\]

\[D = (-12)^2-4 \cdot 1 \cdot 4 = 144-16 = 128\]

\[x_1 = \frac{12 + \sqrt{128}}{2} = \frac{12 + 8\sqrt{2}}{2} = 6 + 4\sqrt{2}\]

\[x_2 = \frac{12 - \sqrt{128}}{2} = \frac{12 - 8\sqrt{2}}{2} = 6 - 4\sqrt{2}\]

Знаменатель не должен быть равен нулю:

\[2x(x-2)
eq 0\]

\[x
eq 0\]

\[x
eq 2\]

Оба корня числителя не обращают знаменатель в нуль.

Ответ: \(x_1 = 6 + 4\sqrt{2}\), \(x_2 = 6 - 4\sqrt{2}\)