75/ a) \(\int_{0}^{9} (36 \cos 2x) dx\)

Ответ: 18sin(18)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим первообразную функции \(36 \cos 2x\).
  Первообразная функции \(\cos ax\) равна \(\frac{1}{a} \sin ax\). Следовательно, первообразная \(36 \cos 2x\) равна \(36 \cdot \frac{1}{2} \sin 2x = 18 \sin 2x\).
• Шаг 2: Вычисляем значение первообразной на верхнем пределе интегрирования (9).
  \(18 \sin (2 \cdot 9) = 18 \sin 18\)
• Шаг 3: Вычисляем значение первообразной на нижнем пределе интегрирования (0).
  \(18 \sin (2 \cdot 0) = 18 \sin 0 = 0\)
• Шаг 4: Вычитаем значение первообразной на нижнем пределе из значения на верхнем пределе.
  \(18 \sin 18 - 0 = 18 \sin 18\)

Ответ: 18sin(18)