a) \(\lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{2x+1} - \sqrt{x+6}}{2x^2-7x-15}\)

Разбираемся:

1. Разложим знаменатель на множители:

\[2x^2 - 7x - 15 = (x - 5)(2x + 3)\]

2. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение числителя:

\[\lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{2x+1} - \sqrt{x+6}}{2x^2-7x-15} = \lim_{x \to 5} \frac{(\sqrt{2x+1} - \sqrt{x+6})(\sqrt{2x+1} + \sqrt{x+6})}{(2x^2-7x-15)(\sqrt{2x+1} + \sqrt{x+6})}\] \[= \lim_{x \to 5} \frac{(2x+1) - (x+6)}{(x-5)(2x+3)(\sqrt{2x+1} + \sqrt{x+6})} = \lim_{x \to 5} \frac{x-5}{(x-5)(2x+3)(\sqrt{2x+1} + \sqrt{x+6})}\]

3. Сократим \((x-5)\):

\[\lim_{x \to 5} \frac{1}{(2x+3)(\sqrt{2x+1} + \sqrt{x+6})}\]

4. Подставим \(x = 5\):

\[\frac{1}{(2(5)+3)(\sqrt{2(5)+1} + \sqrt{5+6})} = \frac{1}{(13)(\sqrt{11} + \sqrt{11})} = \frac{1}{13 \cdot 2\sqrt{11}} = \frac{1}{26\sqrt{11}}\]

5. Избавимся от иррациональности в знаменателе:

\[\frac{1}{26\sqrt{11}} = \frac{\sqrt{11}}{26 \cdot 11} = \frac{\sqrt{11}}{286}\]

Ответ: \(\frac{\sqrt{11}}{286}\)