1027. a) 4\frac{1}{12}\cdot8\frac{6}{7}\cdot6; б) 6\frac{1}{4}\cdot1\frac{2}{5}\cdot8; в) 5\frac{3}{7}\cdot\frac{5}{9}\cdot\frac{14}{19}; г) 3\frac{3}{8}\cdot\frac{1}{2}:\frac{9}{16}; д) 5\frac{5}{7}\cdot\frac{5}{12}\cdot5\frac{1}{4}\cdot\frac{6}{7}:1\frac{1}{2}; е) 3\frac{3}{4}\cdot1\frac{1}{4}\cdot7\frac{1}{2}:2\frac{1}{4}:7\frac{1}{2}; ж) \frac{3}{7}:1\frac{1}{7}:1\frac{7}{8}:\frac{11}{25}:1\frac{1}{22}:3\frac{2}{11}; з) \frac{15}{16}:1\frac{1}{48}:2\frac{1}{7}:2\frac{2}{49}:\frac{24}{125}.

Решим примеры:

1. a) $$4\frac{1}{12}\cdot8\frac{6}{7}\cdot6$$

   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   $$4\frac{1}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{48 + 1}{12} = \frac{49}{12}$$

   $$8\frac{6}{7} = \frac{8 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{56 + 6}{7} = \frac{62}{7}$$

   Тогда выражение имеет вид:

   $$\frac{49}{12} \cdot \frac{62}{7} \cdot 6 = \frac{49 \cdot 62 \cdot 6}{12 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 62 \cdot 6}{12} = \frac{7 \cdot 62 \cdot 1}{2} = 7 \cdot 31 = 217$$

   Ответ: 217

2. б) $$6\frac{1}{4}\cdot1\frac{2}{5}\cdot8$$

   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   $$6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{24 + 1}{4} = \frac{25}{4}$$

   $$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$$

   Тогда выражение имеет вид:

   $$\frac{25}{4} \cdot \frac{7}{5} \cdot 8 = \frac{25 \cdot 7 \cdot 8}{4 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 7 \cdot 8}{4} = 5 \cdot 7 \cdot 2 = 70$$

   Ответ: 70

3. в) $$5\frac{3}{7}\cdot\frac{5}{9}\cdot\frac{14}{19}$$

   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

   $$5\frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{35 + 3}{7} = \frac{38}{7}$$

   Тогда выражение имеет вид:

   $$\frac{38}{7} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{14}{19} = \frac{38 \cdot 5 \cdot 14}{7 \cdot 9 \cdot 19} = \frac{2 \cdot 5 \cdot 2}{9} = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9}$$

   Ответ: $$2\frac{2}{9}$$

4. г) $$3\frac{3}{8}\cdot\frac{1}{2}:\frac{9}{16}$$

   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

   $$3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8}$$

   Тогда выражение имеет вид:

   $$\frac{27}{8} \cdot \frac{1}{2}:\frac{9}{16} = \frac{27}{8} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{9} = \frac{27 \cdot 16}{8 \cdot 2 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 2}{1} = 6$$

   Ответ: 6

5. д) $$5\frac{5}{7}\cdot\frac{5}{12}\cdot5\frac{1}{4}\cdot\frac{6}{7}:1\frac{1}{2}$$

   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   $$5\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{35 + 5}{7} = \frac{40}{7}$$

   $$5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{20 + 1}{4} = \frac{21}{4}$$

   $$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$

   Тогда выражение имеет вид:

   $$\frac{40}{7} \cdot \frac{5}{12} \cdot \frac{21}{4} \cdot \frac{6}{7}:\frac{3}{2} = \frac{40}{7} \cdot \frac{5}{12} \cdot \frac{21}{4} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{40 \cdot 5 \cdot 21 \cdot 6 \cdot 2}{7 \cdot 12 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 3} = \frac{40 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 6 \cdot 2}{12 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 3} = \frac{40 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 2}{12 \cdot 4 \cdot 7} = \frac{40 \cdot 5 \cdot 1}{2 \cdot 4 \cdot 7} = \frac{10 \cdot 5}{7} = \frac{50}{7} = 7\frac{1}{7}$$

   Ответ: $$7\frac{1}{7}$$

6. е) $$3\frac{3}{4}\cdot1\frac{1}{4}\cdot7\frac{1}{2}:2\frac{1}{4}:7\frac{1}{2}$$

   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   $$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4}$$

   $$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$$

   $$7\frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{14 + 1}{2} = \frac{15}{2}$$

   $$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$

   Тогда выражение имеет вид:

   $$\frac{15}{4} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{15}{2}:\frac{9}{4}:\frac{15}{2} = \frac{15}{4} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{15}{2} \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{2}{15} = \frac{15 \cdot 5 \cdot 15 \cdot 4 \cdot 2}{4 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 15} = \frac{15 \cdot 5 \cdot 4}{4 \cdot 9 \cdot 15} = \frac{5}{9}$$

   Ответ: $$\frac{5}{9}$$

7. ж) $$\frac{3}{7}:1\frac{1}{7}:1\frac{7}{8}:\frac{11}{25}:1\frac{1}{22}:3\frac{2}{11}$$

   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   $$1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$$

   $$1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$$

   $$1\frac{1}{22} = \frac{1 \cdot 22 + 1}{22} = \frac{22 + 1}{22} = \frac{23}{22}$$

   $$3\frac{2}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{33 + 2}{11} = \frac{35}{11}$$

   Тогда выражение имеет вид:

   $$\frac{3}{7}:\frac{8}{7}:\frac{15}{8}:\frac{11}{25}:\frac{23}{22}:\frac{35}{11} = \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{8}{15} \cdot \frac{25}{11} \cdot \frac{22}{23} \cdot \frac{11}{35} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 25 \cdot 22 \cdot 11}{7 \cdot 8 \cdot 15 \cdot 11 \cdot 23 \cdot 35} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 11}{7 \cdot 8 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 23 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 2}{23 \cdot 7} = \frac{10}{161}$$

   Ответ: $$\frac{10}{161}$$

8. з) $$\frac{15}{16}:1\frac{1}{48}:2\frac{1}{7}:2\frac{2}{49}:\frac{24}{125}$$

   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   $$1\frac{1}{48} = \frac{1 \cdot 48 + 1}{48} = \frac{48 + 1}{48} = \frac{49}{48}$$

   $$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7}$$

   $$2\frac{2}{49} = \frac{2 \cdot 49 + 2}{49} = \frac{98 + 2}{49} = \frac{100}{49}$$

   Тогда выражение имеет вид:

   $$\frac{15}{16}:\frac{49}{48}:\frac{15}{7}:\frac{100}{49}:\frac{24}{125} = \frac{15}{16} \cdot \frac{48}{49} \cdot \frac{7}{15} \cdot \frac{49}{100} \cdot \frac{125}{24} = \frac{15 \cdot 48 \cdot 7 \cdot 49 \cdot 125}{16 \cdot 49 \cdot 15 \cdot 100 \cdot 24} = \frac{48 \cdot 7 \cdot 125}{16 \cdot 100 \cdot 24} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 5}{100 \cdot 1} = \frac{21}{20} = 1\frac{1}{20}$$

   Ответ: $$1\frac{1}{20}$$