4.153. a) $$7\frac{2}{9}\cdot8\frac{2}{3}-7\frac{2}{9}\cdot6\frac{2}{3}$$; в) $$7\frac{1}{3}\cdot2\frac{1}{5}+7\frac{1}{3}\cdot1\frac{4}{5}$$; д) $$2\frac{6}{7}\cdot4\frac{2}{5}-2\frac{6}{7}\cdot4$$; 4.154. a) $$7\frac{1}{2}\cdot(-\frac{1}{5})+(-1\frac{2}{3})\cdot(-\frac{9}{10})-17\frac{29}{30}$$; б) $$(-2\frac{13}{25}):(-2\frac{7}{10})-17\frac{25}{47}:(-17\frac{25}{47})-4\frac{3}{5}$$.

Решение:

1. 4.153 a) $$7\frac{2}{9}\cdot8\frac{2}{3}-7\frac{2}{9}\cdot6\frac{2}{3}$$
   • Вынесем общий множитель $$7\frac{2}{9}$$ за скобки: $$7\frac{2}{9}\cdot(8\frac{2}{3}-6\frac{2}{3})=7\frac{2}{9}\cdot(8-6)=7\frac{2}{9}\cdot2$$
   • Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$7\frac{2}{9}=\frac{7\cdot9+2}{9}=\frac{63+2}{9}=\frac{65}{9}$$
   • Умножим дробь на число: $$\frac{65}{9}\cdot2=\frac{65\cdot2}{9}=\frac{130}{9}$$
   • Выделим целую часть: $$\frac{130}{9}=14\frac{4}{9}$$

   Ответ: $$14\frac{4}{9}$$

2. 4.153 в) $$7\frac{1}{3}\cdot2\frac{1}{5}+7\frac{1}{3}\cdot1\frac{4}{5}$$;
   • Вынесем общий множитель $$7\frac{1}{3}$$ за скобки: $$7\frac{1}{3}\cdot(2\frac{1}{5}+1\frac{4}{5})=7\frac{1}{3}\cdot(2+1+\frac{1}{5}+\frac{4}{5})=7\frac{1}{3}\cdot(3+\frac{5}{5})=7\frac{1}{3}\cdot(3+1)=7\frac{1}{3}\cdot4$$
   • Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$7\frac{1}{3}=\frac{7\cdot3+1}{3}=\frac{21+1}{3}=\frac{22}{3}$$
   • Умножим дробь на число: $$\frac{22}{3}\cdot4=\frac{22\cdot4}{3}=\frac{88}{3}$$
   • Выделим целую часть: $$\frac{88}{3}=29\frac{1}{3}$$

   Ответ: $$29\frac{1}{3}$$

3. 4.153 д) $$2\frac{6}{7}\cdot4\frac{2}{5}-2\frac{6}{7}\cdot4$$;
   • Вынесем общий множитель $$2\frac{6}{7}$$ за скобки: $$2\frac{6}{7}\cdot(4\frac{2}{5}-4)=2\frac{6}{7}\cdot\frac{2}{5}$$
   • Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{6}{7}=\frac{2\cdot7+6}{7}=\frac{14+6}{7}=\frac{20}{7}$$
   • Умножим дроби: $$\frac{20}{7}\cdot\frac{2}{5}=\frac{20\cdot2}{7\cdot5}=\frac{40}{35}=\frac{8}{7}$$
   • Выделим целую часть: $$\frac{8}{7}=1\frac{1}{7}$$

   Ответ: $$1\frac{1}{7}$$

4. 4.154 a) $$7\frac{1}{2}\cdot(-\frac{1}{5})+(-1\frac{2}{3})\cdot(-\frac{9}{10})-17\frac{29}{30}$$;
   • Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$7\frac{1}{2}=\frac{7\cdot2+1}{2}=\frac{14+1}{2}=\frac{15}{2}$$ $$-1\frac{2}{3}=-\frac{1\cdot3+2}{3}=-\frac{3+2}{3}=-\frac{5}{3}$$ $$17\frac{29}{30}=\frac{17\cdot30+29}{30}=\frac{510+29}{30}=\frac{539}{30}$$
   • Выполним умножение: $$\frac{15}{2}\cdot(-\frac{1}{5})=-\frac{15\cdot1}{2\cdot5}=-\frac{15}{10}=-\frac{3}{2}$$ $$(-\frac{5}{3})\cdot(-\frac{9}{10})=\frac{5\cdot9}{3\cdot10}=\frac{45}{30}=\frac{3}{2}$$
   • Выполним сложение и вычитание: $$-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}-\frac{539}{30}=0-\frac{539}{30}=-\frac{539}{30}$$
   • Выделим целую часть: $$-\frac{539}{30}=-17\frac{29}{30}$$

   Ответ: $$-17\frac{29}{30}$$

5. 4.154 б) $$(-2\frac{13}{25}):(-2\frac{7}{10})-17\frac{25}{47}:(-17\frac{25}{47})-4\frac{3}{5}$$.
   • Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$-2\frac{13}{25}=-\frac{2\cdot25+13}{25}=-\frac{50+13}{25}=-\frac{63}{25}$$ $$-2\frac{7}{10}=-\frac{2\cdot10+7}{10}=-\frac{20+7}{10}=-\frac{27}{10}$$ $$-17\frac{25}{47}=-\frac{17\cdot47+25}{47}=-\frac{799+25}{47}=-\frac{824}{47}$$ $$-4\frac{3}{5}=-\frac{4\cdot5+3}{5}=-\frac{20+3}{5}=-\frac{23}{5}$$
   • Выполним деление: $$(-\frac{63}{25}):(-\frac{27}{10})=\frac{63}{25}:\frac{27}{10}=\frac{63}{25}\cdot\frac{10}{27}=\frac{63\cdot10}{25\cdot27}=\frac{7\cdot2}{5\cdot3}=\frac{14}{15}$$ $$-17\frac{25}{47}:(-17\frac{25}{47})=1$$
   • Выполним вычитание: $$\frac{14}{15}-1-4\frac{3}{5}=\frac{14}{15}-1-4-\frac{3}{5}=\frac{14}{15}-5-\frac{3}{5}=\frac{14}{15}-\frac{3}{5}-5=\frac{14}{15}-\frac{3\cdot3}{5\cdot3}-5=\frac{14}{15}-\frac{9}{15}-5=\frac{5}{15}-5=\frac{1}{3}-5$$
   • Приведем к общему знаменателю: $$\frac{1}{3}-\frac{5}{1}=\frac{1}{3}-\frac{5\cdot3}{1\cdot3}=\frac{1}{3}-\frac{15}{3}=-\frac{14}{3}$$
   • Выделим целую часть: $$-\frac{14}{3}=-4\frac{2}{3}$$

   Ответ: $$-4\frac{2}{3}$$