a) $$10\frac{5}{9}-1\frac{7}{32}\cdot(4\frac{14}{15}+3\frac{1}{15})= $$б) $$\frac{1}{13}\cdot(2\frac{3}{8}-1\frac{5}{6})\cdot2\frac{2}{5}+\frac{9}{10}= $$

Определим предмет: Математика.

а) $$10\frac{5}{9}-1\frac{7}{32}\cdot(4\frac{14}{15}+3\frac{1}{15})= $$

1. Сначала выполним сложение в скобках:

$$4\frac{14}{15}+3\frac{1}{15} = (4+3) + (\frac{14}{15}+\frac{1}{15}) = 7 + \frac{15}{15} = 7 + 1 = 8$$

2. Теперь умножим:

$$1\frac{7}{32}\cdot 8 = \frac{39}{32} \cdot 8 = \frac{39 \cdot 8}{32} = \frac{39 \cdot 1}{4} = \frac{39}{4} = 9\frac{3}{4}$$

3. Выполним вычитание:

$$10\frac{5}{9} - 9\frac{3}{4} = (10-9) + (\frac{5}{9} - \frac{3}{4}) = 1 + (\frac{5\cdot 4}{9\cdot 4} - \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9}) = 1 + (\frac{20}{36} - \frac{27}{36}) = 1 - \frac{7}{36} = \frac{36}{36} - \frac{7}{36} = \frac{29}{36}$$

Ответ: $$ \frac{29}{36} $$.

б) $$\frac{1}{13}\cdot(2\frac{3}{8}-1\frac{5}{6})\cdot2\frac{2}{5}+\frac{9}{10}= $$

1. Выполним вычитание в скобках:

$$2\frac{3}{8}-1\frac{5}{6} = \frac{19}{8} - \frac{11}{6} = \frac{19 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{11 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{57}{24} - \frac{44}{24} = \frac{13}{24}$$

2. Теперь умножим:

$$\frac{1}{13} \cdot \frac{13}{24} \cdot 2\frac{2}{5} = \frac{1}{13} \cdot \frac{13}{24} \cdot \frac{12}{5} = \frac{1 \cdot 13 \cdot 12}{13 \cdot 24 \cdot 5} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{1}{10}$$

3. Выполним сложение:

$$\frac{1}{10} + \frac{9}{10} = \frac{1+9}{10} = \frac{10}{10} = 1$$

Ответ: 1