Решение:

Прежде чем что-то считать, нужно внимательно посмотреть на пример. Сразу бросается в глаза, что большие числа можно представить как степени меньших чисел.

1. Представим числа 24 и 27 как произведения простых чисел в степени:

$$24 = 2^3 * 3$$ $$27 = 3^3$$

2. Подставим эти значения в числитель:

$$24^5 + 27^4 = (2^3 * 3)^5 + (3^3)^4 = 2^{15} * 3^5 + 3^{12}$$

3. Вынесем общий множитель $$3^5$$ за скобки:

$$2^{15} * 3^5 + 3^{12} = 3^5 * (2^{15} + 3^7)$$

4. Посчитаем знаменатель:

$$90 + 87 + 96 = 273 = 3 * 91$$

5. Теперь запишем всю дробь:

$$\frac{24^5 + 27^4}{90 + 87 + 96} = \frac{3^5 * (2^{15} + 3^7)}{3 * 91}$$

6. Сократим дробь на 3:

$$\frac{3^5 * (2^{15} + 3^7)}{3 * 91} = \frac{3^4 * (2^{15} + 3^7)}{91}$$

7. Посчитаем степени:

$$3^4 = 81$$ $$2^{15} = 32768$$ $$3^7 = 2187$$

8. Подставим эти значения в дробь:

$$\frac{3^4 * (2^{15} + 3^7)}{91} = \frac{81 * (32768 + 2187)}{91} = \frac{81 * 34955}{91}$$

9. Перемножим числа в числителе:

$$\frac{81 * 34955}{91} = \frac{2831355}{91}$$

10. Разделим числитель на знаменатель:

$$\frac{2831355}{91} = 31113.79$$

Ответ: 31113.79