a) $$(1\frac{1}{2})^3 - 2\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{4}$$

Решим пример по действиям.

1. Возведем смешанное число $$1\frac{1}{2}$$ в куб:

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$ $$(\frac{3}{2})^3 = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{27}{8}$$

2. Выполним умножение $$2\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{4}$$

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$ $$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$$ $$\frac{8}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{40}{12} = \frac{10}{3}$$

3. Выполним вычитание:

$$\frac{27}{8} - \frac{10}{3} = \frac{27 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{81}{24} - \frac{80}{24} = \frac{81 - 80}{24} = \frac{1}{24}$$

Ответ: $$\frac{1}{24}$$