466. a) (\frac{1}{3})^x \ge 27;\n B) 0,2^x \le \frac{1}{25};\n б) (\sqrt{6})^x \le \frac{1}{36};\n г) 1,5^x<2,25.

Ответ: a) x ≤ -3; б) x ≤ -4; в) x ≥ 2; г) x < 2

Решение:

a) (1/3)^x ≥ 27

• Представим 27 как 3^3, а затем как (1/3)^(-3).
• Получаем неравенство: (1/3)^x ≥ (1/3)^(-3).
• Поскольку основание (1/3) меньше 1, при сравнении показателей знак неравенства меняется.
• x ≤ -3

б) (√6)^x ≤ 1/36

• Представим √6 как 6^(1/2), а 1/36 как 6^(-2).
• Получаем неравенство: (6^(1/2))^x ≤ 6^(-2).
• Упрощаем левую часть: 6^(x/2) ≤ 6^(-2).
• Сравниваем показатели, так как основание 6 больше 1, знак неравенства сохраняется.
• x/2 ≤ -2
• x ≤ -4

в) 0,2^x ≤ 1/25

• Представим 0,2 как 1/5, а 1/25 как (1/5)^2.
• Получаем неравенство: (1/5)^x ≤ (1/5)^2.
• Поскольку основание (1/5) меньше 1, при сравнении показателей знак неравенства меняется.
• x ≥ 2

г) 1,5^x < 2,25

• Представим 2,25 как 1,5^2.
• Получаем неравенство: 1,5^x < 1,5^2.
• Так как основание 1,5 больше 1, знак неравенства сохраняется.
• x < 2

Ответ: a) x ≤ -3; б) x ≤ -4; в) x ≥ 2; г) x < 2