a) (\frac{2}{7} + \frac{5}{21}) \cdot 21= б) (\frac{7}{12} - \frac{5}{9}) \cdot 12= в) (\frac{3}{8} + \frac{5}{12}) \cdot 24= г) (\frac{8}{11} - \frac{3}{22}) \cdot 44: д) 8\frac{5}{11} \cdot 4\frac{2}{9}+8\frac{5}{11} \cdot 6\frac{7}{9} e) 6\frac{3}{5} \cdot 7\frac{1}{6}-2\frac{1}{6} \cdot 6\frac{3}{5}= ж) 9\frac{3}{8} \cdot 2\frac{5}{7}-2\frac{5}{7} \cdot 7\frac{3}{8} з) 3\frac{3}{4} \cdot 3\frac{3}{4}+3\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4}=

Решение:

Давай разберем по порядку каждый пример, используя распределительное свойство умножения.

а) (\(\frac{2}{7} + \frac{5}{21}\)) \(\cdot\) 21

Сначала раскроем скобки, умножив каждое слагаемое на 21:

\[\frac{2}{7} \cdot 21 + \frac{5}{21} \cdot 21 = \]

Теперь упростим каждое произведение:

\[\frac{2}{7} \cdot 21 = \frac{2 \cdot 21}{7} = \frac{42}{7} = 6\]

\[\frac{5}{21} \cdot 21 = 5\]

Сложим результаты:

\[6 + 5 = 11\]

Ответ: 11

б) (\(\frac{7}{12} - \frac{5}{9}\)) \(\cdot\) 12

Сначала раскроем скобки, умножив каждое число на 12:

\[\frac{7}{12} \cdot 12 - \frac{5}{9} \cdot 12 = \]

Теперь упростим каждое произведение:

\[\frac{7}{12} \cdot 12 = 7\]

\[\frac{5}{9} \cdot 12 = \frac{5 \cdot 12}{9} = \frac{60}{9} = \frac{20}{3}\]

Выполним вычитание:

\[7 - \frac{20}{3} = \frac{21}{3} - \frac{20}{3} = \frac{1}{3}\]

Ответ: \(\frac{1}{3}\)

в) (\(\frac{3}{8} + \frac{5}{12}\)) \(\cdot\) 24

Раскрываем скобки, умножая каждое слагаемое на 24:

\[\frac{3}{8} \cdot 24 + \frac{5}{12} \cdot 24 = \]

Упрощаем каждое произведение:

\[\frac{3}{8} \cdot 24 = \frac{3 \cdot 24}{8} = \frac{72}{8} = 9\]

\[\frac{5}{12} \cdot 24 = \frac{5 \cdot 24}{12} = \frac{120}{12} = 10\]

Складываем результаты:

\[9 + 10 = 19\]

Ответ: 19

г) (\(\frac{8}{11} - \frac{3}{22}\)) \(\cdot\) 44

Раскрываем скобки, умножая каждое число на 44:

\[\frac{8}{11} \cdot 44 - \frac{3}{22} \cdot 44 = \]

Упрощаем каждое произведение:

\[\frac{8}{11} \cdot 44 = \frac{8 \cdot 44}{11} = \frac{352}{11} = 32\]

\[\frac{3}{22} \cdot 44 = \frac{3 \cdot 44}{22} = \frac{132}{22} = 6\]

Выполняем вычитание:

\[32 - 6 = 26\]

Ответ: 26

д) \(8\frac{5}{11} \cdot 4\frac{2}{9}+8\frac{5}{11} \cdot 6\frac{7}{9}\)

Заметим, что у нас есть общий множитель \(8\frac{5}{11}\). Используем распределительное свойство умножения в обратном порядке:

\[8\frac{5}{11} \cdot (4\frac{2}{9} + 6\frac{7}{9}) = \]

Сложим смешанные числа в скобках:

\[4\frac{2}{9} + 6\frac{7}{9} = 4 + 6 + \frac{2}{9} + \frac{7}{9} = 10 + \frac{9}{9} = 10 + 1 = 11\]

Теперь умножим:

\[8\frac{5}{11} \cdot 11 = \frac{8 \cdot 11 + 5}{11} \cdot 11 = \frac{88 + 5}{11} \cdot 11 = \frac{93}{11} \cdot 11 = 93\]

Ответ: 93

e) \(6\frac{3}{5} \cdot 7\frac{1}{6}-2\frac{1}{6} \cdot 6\frac{3}{5}=\)

Заметим, что у нас есть общий множитель \(6\frac{3}{5}\). Используем распределительное свойство умножения в обратном порядке:

\[6\frac{3}{5} \cdot (7\frac{1}{6} - 2\frac{1}{6}) = \]

Вычтем смешанные числа в скобках:

\[7\frac{1}{6} - 2\frac{1}{6} = 7 - 2 + \frac{1}{6} - \frac{1}{6} = 5\]

Теперь умножим:

\[6\frac{3}{5} \cdot 5 = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} \cdot 5 = \frac{30 + 3}{5} \cdot 5 = \frac{33}{5} \cdot 5 = 33\]

Ответ: 33

ж) \(9\frac{3}{8} \cdot 2\frac{5}{7}-2\frac{5}{7} \cdot 7\frac{3}{8}\)

Заметим, что у нас есть общий множитель \(2\frac{5}{7}\). Используем распределительное свойство умножения в обратном порядке:

\[2\frac{5}{7} \cdot (9\frac{3}{8} - 7\frac{3}{8}) = \]

Вычтем смешанные числа в скобках:

\[9\frac{3}{8} - 7\frac{3}{8} = 9 - 7 + \frac{3}{8} - \frac{3}{8} = 2\]

Теперь умножим:

\[2\frac{5}{7} \cdot 2 = \frac{2 \cdot 7 + 5}{7} \cdot 2 = \frac{14 + 5}{7} \cdot 2 = \frac{19}{7} \cdot 2 = \frac{38}{7} = 5\frac{3}{7}\]

Ответ: \(5\frac{3}{7}\)

з) \(3\frac{3}{4} \cdot 3\frac{3}{4}+3\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4}=\)

Заметим, что у нас есть общий множитель \(3\frac{3}{4}\). Используем распределительное свойство умножения в обратном порядке:

\[3\frac{3}{4} \cdot (3\frac{3}{4} + \frac{1}{4}) = \]

Сложим смешанные числа в скобках:

\[3\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 3 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 3 + \frac{4}{4} = 3 + 1 = 4\]

Теперь умножим:

\[3\frac{3}{4} \cdot 4 = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} \cdot 4 = \frac{12 + 3}{4} \cdot 4 = \frac{15}{4} \cdot 4 = 15\]

Ответ: 15

Ты отлично поработал! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!