6. a) $$15\frac{3}{4} : 3\frac{1}{2} - (2\frac{1}{2} + \frac{2}{3})$$;

Давай решим это выражение по шагам: 1. Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби: $$15\frac{3}{4} = \frac{15 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{60 + 3}{4} = \frac{63}{4}$$ $$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2}$$ $$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$ 2. Подставим неправильные дроби в исходное выражение: $$\frac{63}{4} : \frac{7}{2} - (\frac{5}{2} + \frac{2}{3})$$ 3. Выполним деление дробей. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: $$\frac{63}{4} : \frac{7}{2} = \frac{63}{4} \cdot \frac{2}{7} = \frac{63 \cdot 2}{4 \cdot 7} = \frac{126}{28}$$ Сократим дробь $$\frac{126}{28}$$ на 14: $$\frac{126:14}{28:14} = \frac{9}{2}$$. 4. Выполним сложение дробей в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю (6): $$\frac{5}{2} + \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{15}{6} + \frac{4}{6} = \frac{15 + 4}{6} = \frac{19}{6}$$ 5. Теперь вычтем полученные результаты: $$\frac{9}{2} - \frac{19}{6}$$ Приведем дроби к общему знаменателю (6): $$\frac{9}{2} - \frac{19}{6} = \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{19}{6} = \frac{27}{6} - \frac{19}{6} = \frac{27 - 19}{6} = \frac{8}{6}$$ 6. Сократим дробь $$\frac{8}{6}$$ на 2: $$\frac{8:2}{6:2} = \frac{4}{3}$$. 7. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$$ Ответ: $$1\frac{1}{3}$$