Решение примеров:

a)

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в следующем порядке:

1. Выполнить сложение дробей в скобках.
2. Выполнить деление.

Решение:

1) Сложение в скобках:

$$ \frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3+2}{4} = \frac{5}{4} $$

2) Деление:

$$ \frac{8}{9} : \frac{5}{4} = \frac{8}{9} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 5} = \frac{32}{45} $$

Ответ: \(\frac{32}{45}\)

б)

1) Сложение в скобках:

$$ \frac{2}{3} + \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{14}{21} + \frac{6}{21} = \frac{14+6}{21} = \frac{20}{21} $$

2) Перевод смешанной дроби в неправильную:

$$ 1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14} $$

3) Деление:

$$ \frac{20}{21} : \frac{15}{14} = \frac{20}{21} \cdot \frac{14}{15} = \frac{20 \cdot 14}{21 \cdot 15} = \frac{4 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 7}{3 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{8}{9} $$

Ответ: \(\frac{8}{9}\)

в)

1) Вычитание в скобках:

$$ \frac{3}{5} - \frac{12}{25} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 5} - \frac{12}{25} = \frac{15}{25} - \frac{12}{25} = \frac{15 - 12}{25} = \frac{3}{25} $$

2) Деление:

$$ \frac{3}{25} : \frac{4}{5} = \frac{3}{25} \cdot \frac{5}{4} = \frac{3 \cdot 5}{25 \cdot 4} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 5 \cdot 4} = \frac{3}{5 \cdot 4} = \frac{3}{20} $$

Ответ: \(\frac{3}{20}\)

г)

1) Перевод смешанной дроби в неправильную:

$$ 1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5} $$

2) Вычитание в скобках:

$$ \frac{6}{5} - \frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{18}{15} - \frac{10}{15} = \frac{18 - 10}{15} = \frac{8}{15} $$

3) Деление:

$$ \frac{4}{15} : \frac{8}{15} = \frac{4}{15} \cdot \frac{15}{8} = \frac{4 \cdot 15}{15 \cdot 8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} $$

Ответ: \(\frac{1}{2}\)