a) \frac{5}{9} x = 1\frac{1}{3};

a) Решим уравнение:

$$ \frac{5}{9} x = 1\frac{1}{3} $$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$$ 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} $$

Уравнение примет вид:

$$ \frac{5}{9} x = \frac{4}{3} $$

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$$ x = \frac{4}{3} : \frac{5}{9} $$

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю:

$$ x = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{5} $$

$$ x = \frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 5} $$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$$ x = \frac{4 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{12}{5} $$

Выделим целую часть:

$$ x = 2\frac{2}{5} $$

Ответ: $$ x = 2\frac{2}{5} $$