a) -\frac{54a^6b^9}{c^{12}} \cdot (\frac{a^4c^{20}}{12b^{15}}); б) \frac{42x^{10}y^6}{55z^3t^5}: \frac{18x^9y^8}{77z^2t^6}; в) \frac{98m^8n^{14}}{p^{17}}:(49m^5n^{14}p^2); г) \frac{cd}{d^2-c^2} \cdot (\frac{d-9}{d} - \frac{c-9}{c}); д) \frac{3-x}{x^3} + \frac{xy-x}{3-x} + \frac{3-y}{3x^2} е) \frac{5a +5b}{b} \cdot \frac{6b^2}{a^2-b^2}

a)

Давай упростим выражение по шагам:

\[-\frac{54a^6b^9}{c^{12}} \cdot \frac{a^4c^{20}}{12b^{15}} = -\frac{54}{12} \cdot \frac{a^6a^4}{1} \cdot \frac{b^9}{b^{15}} \cdot \frac{c^{20}}{c^{12}} = -\frac{9}{2} a^{6+4} b^{9-15} c^{20-12} = -\frac{9}{2} a^{10} b^{-6} c^8 = -\frac{9a^{10}c^8}{2b^6}\]

Ответ: \[-\frac{9a^{10}c^8}{2b^6}\]

б)

Прежде чем делить дроби, давай преобразуем деление в умножение на обратную дробь:

\[\frac{42x^{10}y^6}{55z^3t^5} : \frac{18x^9y^8}{77z^2t^6} = \frac{42x^{10}y^6}{55z^3t^5} \cdot \frac{77z^2t^6}{18x^9y^8} = \frac{42}{18} \cdot \frac{77}{55} \cdot \frac{x^{10}}{x^9} \cdot \frac{y^6}{y^8} \cdot \frac{z^2}{z^3} \cdot \frac{t^6}{t^5} = \frac{7}{3} \cdot \frac{7}{5} \cdot x^{10-9} \cdot y^{6-8} \cdot z^{2-3} \cdot t^{6-5} = \frac{49}{15} x y^{-2} z^{-1} t = \frac{49xt}{15y^2z}\]

Ответ: \[\frac{49xt}{15y^2z}\]

в)

Давай упростим это выражение. Сначала преобразуем деление в умножение на обратную дробь:

\[\frac{98m^8n^{14}}{p^{17}} : (49m^5n^{14}p^2) = \frac{98m^8n^{14}}{p^{17}} \cdot \frac{1}{49m^5n^{14}p^2} = \frac{98}{49} \cdot \frac{m^8}{m^5} \cdot \frac{n^{14}}{n^{14}} \cdot \frac{1}{p^{17}p^2} = 2 \cdot m^{8-5} \cdot 1 \cdot \frac{1}{p^{17+2}} = 2m^3 \cdot \frac{1}{p^{19}} = \frac{2m^3}{p^{19}}\]

Ответ: \[\frac{2m^3}{p^{19}}\]

г)

Сначала упростим выражение в скобках:

\[\frac{d-9}{d} - \frac{c-9}{c} = \frac{c(d-9) - d(c-9)}{cd} = \frac{cd - 9c - cd + 9d}{cd} = \frac{9d - 9c}{cd} = \frac{9(d-c)}{cd}\]

Теперь умножим на первую дробь:

\[\frac{cd}{d^2 - c^2} \cdot \frac{9(d-c)}{cd} = \frac{cd \cdot 9(d-c)}{(d^2 - c^2) \cdot cd} = \frac{9(d-c)}{d^2 - c^2} = \frac{9(d-c)}{(d-c)(d+c)} = \frac{9}{d+c}\]

Ответ: \[\frac{9}{d+c}\]

д)

Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что общий знаменатель будет \[3x^3(3-x)\]:

\[\frac{3-x}{x^3} + \frac{xy-x}{3-x} + \frac{3-y}{3x^2} = \frac{3(3-x)^2}{3x^3(3-x)} + \frac{x^3(xy-x)}{3x^3(3-x)} + \frac{x(3-x)(3-y)}{3x^3(3-x)}\] \[= \frac{3(9 - 6x + x^2) + x^3(xy-x) + x(9 - 3y - 3x + xy)}{3x^3(3-x)}\] \[= \frac{27 - 18x + 3x^2 + x^4y - x^4 + 9x - 3xy - 3x^2 + x^2y}{3x^3(3-x)}\] \[= \frac{27 - 9x + x^4y - x^4 - 3xy + x^2y}{3x^3(3-x)}\]

Ответ: \[\frac{27 - 9x - 3xy + x^2y + x^4y - x^4}{3x^3(3-x)}\]

e)

Давай упростим это выражение:

\[\frac{5a + 5b}{b} \cdot \frac{6b^2}{a^2 - b^2} = \frac{5(a+b)}{b} \cdot \frac{6b^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{5 \cdot 6 \cdot (a+b) \cdot b^2}{b \cdot (a-b) \cdot (a+b)} = \frac{30b}{a-b}\]

Ответ: \[\frac{30b}{a-b}\]

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и все обязательно получится!