a) \frac{7}{x-3}+1=\frac{18}{x^{2}-6x+9};

a) Решим уравнение: $$ \frac{7}{x-3}+1=\frac{18}{x^{2}-6x+9}; $$.

Преобразуем знаменатель правой части: $$x^{2}-6x+9 = (x-3)^{2}$$.

Перепишем уравнение с учетом преобразования: $$\frac{7}{x-3}+1=\frac{18}{(x-3)^{2}}$$.

Умножим обе части уравнения на $$(x-3)^{2}$$ (при условии, что $$x
eq 3$$), чтобы избавиться от знаменателей: $$7(x-3) + (x-3)^{2} = 18$$.

Раскроем скобки: $$7x - 21 + x^{2} - 6x + 9 = 18$$.

Приведем подобные члены и перенесем все в одну сторону: $$x^{2} + x - 12 - 18 = 0$$.

Получим квадратное уравнение: $$x^{2} + x - 30 = 0$$.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^{2} - 4ac = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121$$.

Найдем корни: $$x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 11}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

Оба корня удовлетворяют условию $$x
eq 3$$.

Ответ: x = 5, x = -6