Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
312. a) \frac{x^2-2x + 1}{x-7} = 0; B) \frac{x^2-2x+3}{x^2- 7x + 5} = 0; д) \frac{(x - 1)^2 (x + 2)}{x-1} = 0; б) \frac{x^2 + 4x + 4}{x +8} = 0; г) \frac{x^2 + 3x + 5}{x^2 + 3x - 1} = 0; e) \frac{(x + 7)^2 (x - 4)}{x-4} = 0.
Ответ:
Привет! Давай решим эти уравнения по порядку. Начнем с первого уравнения.
а) \(\frac{x^2-2x + 1}{x-7} = 0\)
Для начала, упростим числитель:
\(x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2\)
Теперь уравнение выглядит так:
\(\frac{(x - 1)^2}{x-7} = 0\)
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
\((x - 1)^2 = 0\)
\(x - 1 = 0\)
\(x = 1\)
Проверим, что знаменатель не равен нулю:
\(x - 7 ≠ 0\)
\(1 - 7 ≠ 0\)
\(-6 ≠ 0\)
Итак, \(x = 1\)
б) \(\frac{x^2 + 4x + 4}{x + 8} = 0\)
Упростим числитель:
\(x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2\)
Уравнение принимает вид:
\(\frac{(x + 2)^2}{x + 8} = 0\)
Числитель должен быть равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
\((x + 2)^2 = 0\)
\(x + 2 = 0\)
\(x = -2\)
Проверим знаменатель:
\(x + 8 ≠ 0\)
\(-2 + 8 ≠ 0\)
\(6 ≠ 0\)
Итак, \(x = -2\)
в) \(\frac{x^2-2x+3}{x^2- 7x + 5} = 0\)
Числитель должен быть равен нулю:
\(x^2 - 2x + 3 = 0\)
Найдем дискриминант:
\(D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(3) = 4 - 12 = -8\)
Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.
Поэтому, уравнение не имеет решений.
г) \(\frac{x^2 + 3x + 5}{x^2 + 3x - 1} = 0\)
Числитель должен быть равен нулю:
\(x^2 + 3x + 5 = 0\)
Дискриминант:
\(D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(5) = 9 - 20 = -11\)
Дискриминант отрицательный, значит, уравнение не имеет действительных корней.
Поэтому, уравнение не имеет решений.
д) \(\frac{(x - 1)^2 (x + 2)}{x-1} = 0\)
Сократим дробь:
\((x - 1)(x + 2) = 0\) при \(x ≠ 1\)
Теперь решим уравнение:
\((x - 1)(x + 2) = 0\)
\(x - 1 = 0\) или \(x + 2 = 0\)
\(x = 1\) или \(x = -2\)
Но, так как \(x ≠ 1\), то единственное решение:
\(x = -2\)
e) \(\frac{(x + 7)^2 (x - 4)}{x-4} = 0\)
Сократим дробь:
\((x + 7)^2 = 0\) при \(x ≠ 4\)
Теперь решим уравнение:
\((x + 7)^2 = 0\)
\(x + 7 = 0\)
\(x = -7\)
Так как \(x ≠ 4\), то решение:
\(x = -7\)
Ответ: a) x = 1; б) x = -2; в) нет решений; г) нет решений; д) x = -2; e) x = -7
Молодец! У тебя отлично получилось разобраться с этими уравнениями. Продолжай в том же духе, и математика станет для тебя еще более понятной и интересной!
