4) a) \frac{3x^2-5x-2}{2-x}=0; B) \frac{3y^2+y-24}{9-y^2}=-2; Г) \frac{x}{x+3}=2x-1; 6) \frac{3x^2+11x-4}{3x-1}=3; Д) \frac{4x+2}{1+2x}=x-6.

Решим уравнения.

а) $$\frac{3x^2-5x-2}{2-x}=0$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

$$3x^2-5x-2=0$$

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49$$

$$x_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{5+7}{6} = \frac{12}{6} = 2$$

$$x_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{5-7}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$$

Проверим, чтобы знаменатель не равнялся нулю:

$$2 - x
eq 0$$

$$x
eq 2$$

Значит, корень $$x_1 = 2$$ не подходит.

б) $$\frac{3y^2+y-24}{9-y^2}=-2$$

$$\frac{3y^2+y-24}{9-y^2}+2=0$$

$$\frac{3y^2+y-24+2(9-y^2)}{9-y^2}=0$$

$$\frac{3y^2+y-24+18-2y^2}{9-y^2}=0$$

$$\frac{y^2+y-6}{9-y^2}=0$$

$$y^2+y-6=0$$

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$

$$y_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1+5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$y_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1-5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Проверим, чтобы знаменатель не равнялся нулю:

$$9 - y^2
eq 0$$

$$y^2
eq 9$$

$$y
eq \pm 3$$

Значит, корень $$y_2 = -3$$ не подходит.

г) $$\frac{x}{x+3}=2x-1$$

$$\frac{x}{x+3}-(2x-1)=0$$

$$\frac{x-(2x-1)(x+3)}{x+3}=0$$

$$\frac{x-(2x^2+6x-x-3)}{x+3}=0$$

$$\frac{x-2x^2-5x+3}{x+3}=0$$

$$\frac{-2x^2-4x+3}{x+3}=0$$

$$-2x^2-4x+3=0$$

$$2x^2+4x-3=0$$

$$D = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 16 + 24 = 40$$

$$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{40}}{2 \cdot 2} = \frac{-4 + 2\sqrt{10}}{4} = \frac{-2 + \sqrt{10}}{2}$$

$$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{40}}{2 \cdot 2} = \frac{-4 - 2\sqrt{10}}{4} = \frac{-2 - \sqrt{10}}{2}$$

Проверим, чтобы знаменатель не равнялся нулю:

$$x + 3
eq 0$$

$$x
eq -3$$

Корни подходят.

6) $$\frac{3x^2+11x-4}{3x-1}=3$$

$$\frac{3x^2+11x-4}{3x-1}-3=0$$

$$\frac{3x^2+11x-4-3(3x-1)}{3x-1}=0$$

$$\frac{3x^2+11x-4-9x+3}{3x-1}=0$$

$$\frac{3x^2+2x-1}{3x-1}=0$$

$$3x^2+2x-1=0$$

$$D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16$$

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{-2+4}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{-2-4}{6} = \frac{-6}{6} = -1$$

Проверим, чтобы знаменатель не равнялся нулю:

$$3x - 1
eq 0$$

$$3x
eq 1$$

$$x
eq \frac{1}{3}$$

Значит, корень $$x_1 = \frac{1}{3}$$ не подходит.

д) $$\frac{4x+2}{1+2x}=x-6$$

$$\frac{4x+2}{1+2x}-(x-6)=0$$

$$\frac{4x+2-(x-6)(1+2x)}{1+2x}=0$$

$$\frac{4x+2-(x+2x^2-6-12x)}{1+2x}=0$$

$$\frac{4x+2-x-2x^2+6+12x}{1+2x}=0$$

$$\frac{-2x^2+15x+8}{1+2x}=0$$

$$-2x^2+15x+8=0$$

$$2x^2-15x-8=0$$

$$D = (-15)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-8) = 225 + 64 = 289$$

$$x_1 = \frac{15 + \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{15+17}{4} = \frac{32}{4} = 8$$

$$x_2 = \frac{15 - \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{15-17}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$

Проверим, чтобы знаменатель не равнялся нулю:

$$1 + 2x
eq 0$$

$$2x
eq -1$$

$$x
eq -\frac{1}{2}$$

Значит, корень $$x_2 = -\frac{1}{2}$$ не подходит.

Ответ: а) $$\frac{-1}{3}$$; б) $$2$$; г) $$\frac{-2 + \sqrt{10}}{2}; \frac{-2 - \sqrt{10}}{2}$$; 6) $$-1$$; д) $$8$$.