a) \frac{5}{x-2} + 1 = \frac{14}{x^2 - 4x + 4};

Пошаговое решение:

1. Преобразуем знаменатель правой части уравнения:
   \[x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2\]
2. Приведем все члены уравнения к общему знаменателю (x - 2)²:
   \[\frac{5}{x-2} + 1 = \frac{14}{(x-2)^2}\]
   \[\frac{5(x-2)}{(x-2)^2} + \frac{(x-2)^2}{(x-2)^2} = \frac{14}{(x-2)^2}\]
3. Умножим обе части уравнения на (x - 2)², чтобы избавиться от знаменателя:
   \[5(x-2) + (x-2)^2 = 14\]
4. Раскроем скобки:
   \[5x - 10 + x^2 - 4x + 4 = 14\]
5. Приведем подобные члены и перенесем все в одну сторону:
   \[x^2 + x - 6 - 14 = 0\]
   \[x^2 + x - 20 = 0\]
6. Решим квадратное уравнение через дискриминант:
   \[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-20) = 1 + 80 = 81\]
   \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4\]
   \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5\]
7. Проверим корни на посторонние решения. Исходное уравнение имеет знаменатель x - 2, поэтому x ≠ 2. Оба найденных корня удовлетворяют этому условию.

Ответ: x = 4; x = -5