a) $$\frac{2x-1}{x+3}+\frac{3x+2}{x-2}=8$$

Решим уравнение:

$$\frac{2x-1}{x+3}+\frac{3x+2}{x-2}=8$$

Умножим обе части уравнения на $$(x+3)(x-2)$$, чтобы избавиться от знаменателей:

$$(2x-1)(x-2)+(3x+2)(x+3)=8(x+3)(x-2)$$$$ 2x^2-4x-x+2+3x^2+9x+2x+6=8(x^2+3x-2x-6)$$$$ 5x^2+6x+8=8(x^2+x-6)$$$$ 5x^2+6x+8=8x^2+8x-48$$

Перенесем все члены в правую часть уравнения:

$$0=8x^2-5x^2+8x-6x-48-8$$$$ 3x^2+2x-56=0$$

Решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

$$D=b^2-4ac=2^2-4\cdot3\cdot(-56)=4+672=676$$

Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня:

$$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2+\sqrt{676}}{2\cdot3}=\frac{-2+26}{6}=\frac{24}{6}=4$$

$$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2-\sqrt{676}}{2\cdot3}=\frac{-2-26}{6}=\frac{-28}{6}=-\frac{14}{3}$$

Проверим, что найденные корни не являются корнями знаменателей:

$$x+3
eq 0 \Rightarrow x
eq -3$$

$$x-2
eq 0 \Rightarrow x
eq 2$$

Оба корня (4 и -14/3) не равны -3 и 2, следовательно, являются решением.

Ответ: $$x_1=4, x_2=-\frac{14}{3}$$