a) \frac{3x-x^2}{2} + \frac{2x^2-x}{6} = -x

a) Решим уравнение: $$ \frac{3x-x^2}{2} + \frac{2x^2-x}{6} = -x $$

1. Приведем дроби к общему знаменателю, общий знаменатель равен 6.
2. Домножим первую дробь на 3: $$ \frac{3(3x-x^2)}{6} + \frac{2x^2-x}{6} = -x $$
3. Запишем под общей чертой: $$ \frac{3(3x-x^2) + 2x^2 - x}{6} = -x $$
4. Раскроем скобки в числителе: $$ \frac{9x-3x^2 + 2x^2 - x}{6} = -x $$
5. Приведем подобные слагаемые в числителе: $$ \frac{8x-x^2}{6} = -x $$
6. Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби: $$ 8x - x^2 = -6x $$
7. Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$ 8x - x^2 + 6x = 0 $$
8. Приведем подобные слагаемые: $$ 14x - x^2 = 0 $$
9. Вынесем x за скобки: $$ x(14 - x) = 0 $$
10. Приравняем каждый множитель к нулю:
    • $$ x = 0 $$
    • $$ 14 - x = 0 $$
    • $$ x = 14 $$

Ответ: x = 0; x = 14