3) a) \frac{5x-7}{x-3} = \frac{4x-3}{x}; B) \frac{5x-2}{x+2} = \frac{6x-21}{x-3}; б) \frac{y+4}{y+2} = \frac{2y-1}{y}; г) \frac{2y-5}{y+5} = \frac{3y+21}{2y-1};

Давай разберем по порядку каждое уравнение и найдем неизвестные значения переменных. а) \(\frac{5x-7}{x-3} = \frac{4x-3}{x}\) Умножим обе части уравнения на \(x(x-3)\) при условии, что \(x
eq 0\) и \(x
eq 3\): \[(5x-7)x = (4x-3)(x-3)\]\[5x^2 - 7x = 4x^2 - 12x - 3x + 9\]\[5x^2 - 7x = 4x^2 - 15x + 9\]\[x^2 + 8x - 9 = 0\] Решим квадратное уравнение \(x^2 + 8x - 9 = 0\). Используем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4(1)(-9) = 64 + 36 = 100\]\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-8 + 10}{2} = 1\]\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-8 - 10}{2} = -9\] Оба корня \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -9\) не равны 0 и 3, поэтому они являются решениями. б) \(\frac{y+4}{y+2} = \frac{2y-1}{y}\) Умножим обе части уравнения на \(y(y+2)\) при условии, что \(y
eq 0\) и \(y
eq -2\): \[(y+4)y = (2y-1)(y+2)\]\[y^2 + 4y = 2y^2 + 4y - y - 2\]\[y^2 + 4y = 2y^2 + 3y - 2\]\[y^2 - y - 2 = 0\] Решим квадратное уравнение \(y^2 - y - 2 = 0\). Используем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9\]\[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2\]\[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1 - 3}{2} = -1\] Оба корня \(y_1 = 2\) и \(y_2 = -1\) не равны 0 и -2, поэтому они являются решениями. в) \(\frac{5x-2}{x+2} = \frac{6x-21}{x-3}\) Умножим обе части уравнения на \((x+2)(x-3)\) при условии, что \(x
eq -2\) и \(x
eq 3\): \[(5x-2)(x-3) = (6x-21)(x+2)\]\[5x^2 - 15x - 2x + 6 = 6x^2 + 12x - 21x - 42\]\[5x^2 - 17x + 6 = 6x^2 - 9x - 42\]\[x^2 + 8x - 48 = 0\] Решим квадратное уравнение \(x^2 + 8x - 48 = 0\). Используем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4(1)(-48) = 64 + 192 = 256\]\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{256}}{2} = \frac{-8 + 16}{2} = 4\]\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{256}}{2} = \frac{-8 - 16}{2} = -12\] Оба корня \(x_1 = 4\) и \(x_2 = -12\) не равны -2 и 3, поэтому они являются решениями. г) \(\frac{2y-5}{y+5} = \frac{3y+21}{2y-1}\) Умножим обе части уравнения на \((y+5)(2y-1)\) при условии, что \(y
eq -5\) и \(y
eq \frac{1}{2}\): \[(2y-5)(2y-1) = (3y+21)(y+5)\]\[4y^2 - 2y - 10y + 5 = 3y^2 + 15y + 21y + 105\]\[4y^2 - 12y + 5 = 3y^2 + 36y + 105\]\[y^2 - 48y - 100 = 0\] Решим квадратное уравнение \(y^2 - 48y - 100 = 0\). Используем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-48)^2 - 4(1)(-100) = 2304 + 400 = 2704\]\[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{48 + \sqrt{2704}}{2} = \frac{48 + 52}{2} = 50\]\[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{48 - \sqrt{2704}}{2} = \frac{48 - 52}{2} = -2\] Оба корня \(y_1 = 50\) и \(y_2 = -2\) не равны -5 и \(\frac{1}{2}\), поэтому они являются решениями.

Ответ: a) x = 1, x = -9; б) y = 2, y = -1; в) x = 4, x = -12; г) y = 50, y = -2