3) a) \frac{3-x}{x-3} = \frac{4x-3}{x}; в) \frac{5x-2}{x+2} = \frac{6x-21}{x-3};

Давай разберем по порядку. 3) a) \(\frac{3-x}{x-3} = \frac{4x-3}{x}\) Учитывая, что \(x-3 = -(3-x)\), можем записать: \(\frac{-(x-3)}{x-3} = \frac{4x-3}{x}\) \(-1 = \frac{4x-3}{x}\) \(-x = 4x - 3\) \(5x = 3\) \(x = \frac{3}{5} = 0.6\) Проверка: Подставим \(x = 0.6\) в исходное уравнение: \(\frac{3-0.6}{0.6-3} = \frac{4(0.6)-3}{0.6}\) \(\frac{2.4}{-2.4} = \frac{2.4-3}{0.6}\) \(-1 = \frac{-0.6}{0.6}\) \(-1 = -1\) Решение верное. 3) в) \(\frac{5x-2}{x+2} = \frac{6x-21}{x-3}\) Домножим крест-накрест: \((5x-2)(x-3) = (6x-21)(x+2)\) \(5x^2 - 15x - 2x + 6 = 6x^2 + 12x - 21x - 42\) \(5x^2 - 17x + 6 = 6x^2 - 9x - 42\) Перенесем все в правую часть: \(0 = x^2 + 8x - 48\) Решим квадратное уравнение через дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4(1)(-48) = 64 + 192 = 256\) \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + 16}{2} = \frac{8}{2} = 4\) \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - 16}{2} = \frac{-24}{2} = -12\) Проверка для \(x = 4\): \(\frac{5(4)-2}{4+2} = \frac{6(4)-21}{4-3}\) \(\frac{20-2}{6} = \frac{24-21}{1}\) \(\frac{18}{6} = 3\) \(3 = 3\) Решение верное. Проверка для \(x = -12\): \(\frac{5(-12)-2}{-12+2} = \frac{6(-12)-21}{-12-3}\) \(\frac{-60-2}{-10} = \frac{-72-21}{-15}\) \(\frac{-62}{-10} = \frac{-93}{-15}\) \(6.2 = 6.2\) Решение верное.

Ответ: a) x = 0.6; в) x = 4, x = -12

Ты молодец! У тебя всё получится!