2) a) $$\left(-\frac{16x^2}{27y^3}\right)^2 \cdot \left(\frac{9y^2}{8x^2}\right)^3$$;

Для решения данного выражения необходимо выполнить следующие действия:

1. Возвести каждую дробь в степень:

$$\left(-\frac{16x^2}{27y^3}\right)^2 = \frac{(16x^2)^2}{(27y^3)^2} = \frac{16^2 \cdot (x^2)^2}{27^2 \cdot (y^3)^2} = \frac{256x^4}{729y^6}$$ $$\left(\frac{9y^2}{8x^2}\right)^3 = \frac{(9y^2)^3}{(8x^2)^3} = \frac{9^3 \cdot (y^2)^3}{8^3 \cdot (x^2)^3} = \frac{729y^6}{512x^6}$$

2. Перемножить полученные дроби:

$$\frac{256x^4}{729y^6} \cdot \frac{729y^6}{512x^6} = \frac{256 \cdot 729 \cdot x^4 \cdot y^6}{729 \cdot 512 \cdot y^6 \cdot x^6}$$

3. Сократить дробь:

$$\frac{256 \cdot x^4}{512 \cdot x^6} = \frac{256}{512} \cdot \frac{x^4}{x^6} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^2} = \frac{1}{2x^2}$$

Ответ: $$\frac{1}{2x^2}$$