a) (3/4)^-1 * 1/3 - (6.5)^2= 18/(√63/2)^-3

Привет! Давай вместе решим это математическое выражение по шагам. Будем внимательны и уверены в себе!

а) Решение первого выражения

Сначала разберемся с первым выражением: \[\left(\frac{3}{4}\right)^{-1} \cdot \frac{1}{3} - (6.5)^2\]

1. Обратная дробь: \(\left(\frac{3}{4}\right)^{-1} = \frac{4}{3}\)
2. Умножение: \(\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{4}{9}\)
3. Возведение в квадрат: \((6.5)^2 = 6.5 \times 6.5 = 42.25\)
4. Вычитание: \(\frac{4}{9} - 42.25 = \frac{4}{9} - \frac{4225}{100} = \frac{4}{9} - \frac{169}{4}\)

Приведем дроби к общему знаменателю (36):

\[\frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{169 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{16}{36} - \frac{1521}{36} = \frac{16 - 1521}{36} = \frac{-1505}{36} = -41.8055\ldots\]

б) Решение второго выражения

Теперь решим второе выражение: \[\frac{18}{\left(\frac{\sqrt{63}}{2}\right)^{-3}}\]

1. Обратная дробь: \(\left(\frac{\sqrt{63}}{2}\right)^{-3} = \left(\frac{2}{\sqrt{63}}\right)^{3}\)
2. Возведение в степень: \(\left(\frac{2}{\sqrt{63}}\right)^{3} = \frac{2^3}{(\sqrt{63})^3} = \frac{8}{63\sqrt{63}}\)
3. Деление: \(\frac{18}{\frac{8}{63\sqrt{63}}} = 18 \cdot \frac{63\sqrt{63}}{8} = \frac{18 \cdot 63\sqrt{63}}{8} = \frac{9 \cdot 63\sqrt{63}}{4}\)

Упростим \(\sqrt{63}\):

\[\sqrt{63} = \sqrt{9 \cdot 7} = 3\sqrt{7}\]

Подставим обратно:

\[\frac{9 \cdot 63 \cdot 3\sqrt{7}}{4} = \frac{9 \cdot 63 \cdot 3\sqrt{7}}{4} = \frac{1701\sqrt{7}}{4} \approx 1127.52\]

Ответ:

• Первое выражение: \(\frac{-1505}{36} \approx -41.81\)
• Второе выражение: \(\frac{1701\sqrt{7}}{4} \approx 1127.52\)

Молодец! Ты хорошо справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!