№4 a || b c – секущая ∠1 − ∠2 = 32° ∠1, ∠2 − ? №5 AB + BC = 12 AB, BC = ?

Question

Вопрос:

№4 a || b c – секущая ∠1 − ∠2 = 32° ∠1, ∠2 − ? №5 AB + BC = 12 AB, BC = ?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Разбираемся:

Краткое пояснение: В №4 используем свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. В №5 применяем знания о прямоугольных треугольниках.

№4

Смотри, тут всё просто: если прямые a и b параллельны, а c – секущая, то углы ∠1 и ∠2 – односторонние. Сумма односторонних углов равна 180°.

∠1 + ∠2 = 180°
∠1 - ∠2 = 32°

Решим систему уравнений:

Выразим ∠1 через ∠2 из второго уравнения:

∠1 = ∠2 + 32°

Подставим это выражение в первое уравнение:

(∠2 + 32°) + ∠2 = 180°
2 * ∠2 = 180° - 32°
2 * ∠2 = 148°
∠2 = 74°

Теперь найдём ∠1:

∠1 = 74° + 32°
∠1 = 106°

Ответ: ∠1 = 106°, ∠2 = 74°

№5

В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) и ∠B = 60°. Следовательно, ∠A = 30°, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Известно, что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Пусть BC = x, тогда AB = 2x. Из условия задачи AB + BC = 12. Составим уравнение:

2x + x = 12
3x = 12
x = 4

Тогда BC = 4, AB = 2 * 4 = 8.

Ответ: AB = 8, BC = 4