1.а || с,d || с. Укажите, параллельность каких ещё прямых на рисунке 69 из этого следует. Рис. 69. 2. На рисунке 70 изображены 5 прямых. Пользуясь данными рисунка, укажите все параллельные прямые. 50° 120°/a b 50° -C 130% P Рис. 70. 3. Каково взаимное положение прямых а и в, если: а) а 1 с, в 1 с; б) а 1 с, b || c? 4. Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине (см. рис. 71). Докажите, что АС || BD.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. Сейчас все решим!

Задание 1

Из условия a || c и d || c следует, что a || d. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.

Задание 2

На рисунке 70:

• Прямая a и прямая b не параллельны, так как углы, образованные секущей t, не равны (120° ≠ 50°).
• Прямая b и прямая c не параллельны, так как углы, образованные секущей, не являются ни соответственными, ни накрест лежащими, ни односторонними.
• Чтобы прямые были параллельными, нужно чтобы углы при секущей были равны.
• Угол смежный с углом 130° равен 180° - 130° = 50°.
• Получается, что прямая p и прямая b параллельны, так как соответственные углы при пересечении прямой t равны 50°.

Таким образом, параллельные прямые: b || p

Задание 3

а) Если a ⊥ c и b ⊥ c, то прямые a и b параллельны (a || b), так как они обе перпендикулярны одной и той же прямой.

б) Если a ⊥ c и b || c, то прямые a и b перпендикулярны (a ⊥ b), так как прямая, перпендикулярная одной из параллельных прямых, перпендикулярна и другой.

Задание 4

Доказательство, что AC || BD, если AB и CD пересекаются в их общей середине (см. рис. 71):

1. Пусть O - точка пересечения AB и CD, и она является серединой обоих отрезков.
2. Тогда AO = OB и CO = OD.
3. Рассмотрим треугольники AOC и BOD.
4. Угол AOC = углу BOD (вертикальные углы).
5. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) треугольники AOC и BOD равны.
6. Следовательно, угол CAO = углу DBO (как соответственные углы в равных треугольниках).
7. Так как эти углы равны и являются накрест лежащими углами при прямых AC и BD и секущей AB, то AC || BD.

Молодец! Ты отлично справляешься. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!