Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
a) |x + 9 | ≥ 9; б) |x – 8| + |x + 8 | < 6;
Ответ:
Краткое пояснение: Решаем каждое неравенство отдельно, раскрывая модуль и учитывая различные случаи.
a) |x + 9| ≥ 9
-
Случай 1: x + 9 ≥ 0, тогда |x + 9| = x + 9
x + 9 ≥ 9
x ≥ 0
-
Случай 2: x + 9 < 0, тогда |x + 9| = -(x + 9)
-x - 9 ≥ 9
-x ≥ 18
x ≤ -18
Решение: x ≤ -18 или x ≥ 0
б) |x – 8| + |x + 8| < 6
-
Случай 1: x < -8
-(x - 8) - (x + 8) < 6
-x + 8 - x - 8 < 6
-2x < 6
x > -3
Этот случай не имеет решений, так как x < -8 и x > -3 несовместимы.
-
Случай 2: -8 ≤ x < 8
-(x - 8) + (x + 8) < 6
-x + 8 + x + 8 < 6
16 < 6
Этот случай не имеет решений, так как 16 < 6 - ложное утверждение.
-
Случай 3: x ≥ 8
(x - 8) + (x + 8) < 6
2x < 6
x < 3
Этот случай не имеет решений, так как x ≥ 8 и x < 3 несовместимы.
Решение: Нет решений.
Ответ: a) x ≤ -18 или x ≥ 0; б) нет решений.
