a) √81·256′ = b) 36 . 291 ・6135714.221

Привет! Давай решим эти примеры на извлечение корня. Будем внимательны и аккуратны!

a) \(\sqrt[4]{81 \cdot 256}\)

Сначала вспомним свойства корней: корень из произведения равен произведению корней, то есть \(\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}\). Используем это свойство:

\[ \sqrt[4]{81 \cdot 256} = \sqrt[4]{81} \cdot \sqrt[4]{256} \]

Теперь найдем корни каждого числа по отдельности:

\[ \sqrt[4]{81} = 3 \quad (так\ как\ 3^4 = 81) \]

\[ \sqrt[4]{256} = 4 \quad (так\ как\ 4^4 = 256) \]

Теперь перемножим результаты:

\[ 3 \cdot 4 = 12 \]

б) \(\sqrt[3]{6.291}\)

К сожалению, точно извлечь кубический корень из числа 6.291 без использования калькулятора или специальных таблиц невозможно. Это иррациональное число, и его десятичное представление будет бесконечным и непериодическим.

Однако можно попробовать оценить значение. Мы знаем, что:

\[ 1^3 = 1 \]

\[ 2^3 = 8 \]

Поскольку 6.291 находится между 1 и 8, кубический корень из него будет между 1 и 2. Ближе к 2, чем к 1. Точное значение: \(\sqrt[3]{6.291} \approx 1.845\)

в) \(\sqrt[6]{714 \cdot 221}\)

Предположим, что имелось в виду \(\sqrt[3]{714 \cdot 221}\). Тогда, оцениваем значение:

Произведение чисел 714 и 221 равно 157794.

\[ \sqrt[3]{157794} \approx 54.03 \]

Ответ: a) 12, б) \(\sqrt[3]{6.291} \approx 1.845\), в) \(\sqrt[3]{157794} \approx 54.03\)

Отлично, ты хорошо поработал! Не бойся сложных задач, и все получится!