a) 33√-27 +0,1⁴√81 - √1; 6) 16⁴√32·0,0001, 4√324 B) √4 ;r) (√5)⁻⁸ 3. Решите уравнение: a) x4 = 20; 6) x = −36; в) 64x³ = 1; г) х³ + 8 = 0. 4. Упростите: ⁴√ab:⁴√b + 2√√a 5. Найдите значение произведения: ³√2-√3·³√2+√3

1. Вычислите:

а) \( 3\sqrt[3]{-27} + 0{,}1\sqrt[4]{81} - \sqrt{1} \)

• Шаг 1: \( 3\sqrt[3]{-27} = 3 \cdot (-3) = -9 \)
• Шаг 2: \( 0{,}1\sqrt[4]{81} = 0{,}1 \cdot 3 = 0{,}3 \)
• Шаг 3: \( \sqrt{1} = 1 \)
• Шаг 4: \( -9 + 0{,}3 - 1 = -9{,}7 \)

Ответ: -9.7

б) \( 16\sqrt[4]{32 \cdot 0{,}0001} \)

• Шаг 1: \( 32 \cdot 0{,}0001 = 0{,}0032 = 32 \cdot 10^{-4} \)
• Шаг 2: \( 16\sqrt[4]{32 \cdot 10^{-4}} = 16\sqrt[4]{32}\sqrt[4]{10^{-4}} = 16\sqrt[4]{2^5}\cdot 10^{-1} = 16\sqrt[4]{2^4 \cdot 2}\cdot 0{,}1 = 16 \cdot 2 \cdot \sqrt[4]{2} \cdot 0{,}1 = 3{,}2\sqrt[4]{2} \)

Ответ: \(3{,}2\sqrt[4]{2}\)

в) \( \frac{\sqrt[4]{324}}{\sqrt[4]{4}} \)

• Шаг 1: \( \frac{\sqrt[4]{324}}{\sqrt[4]{4}} = \sqrt[4]{\frac{324}{4}} = \sqrt[4]{81} = 3 \)

Ответ: 3

г) \( (\sqrt{5})^{-8} \)

• Шаг 1: \( (\sqrt{5})^{-8} = (5^{\frac{1}{2}})^{-8} = 5^{\frac{1}{2} \cdot (-8)} = 5^{-4} = \frac{1}{5^4} = \frac{1}{625} \)

Ответ: \(\frac{1}{625}\)

3. Решите уравнение:

а) \( x^4 = 20 \)

• Шаг 1: \( x = \pm \sqrt[4]{20} \)

Ответ: \(x = \pm \sqrt[4]{20}\)

б) \( x^8 = -36 \)

• Шаг 1: Уравнение не имеет действительных решений, так как четная степень не может быть отрицательной.

Ответ: Нет действительных решений.

в) \( 64x^3 = 1 \)

• Шаг 1: \( x^3 = \frac{1}{64} \)
• Шаг 2: \( x = \sqrt[3]{\frac{1}{64}} \)
• Шаг 3: \( x = \frac{1}{4} \)

Ответ: \(x = \frac{1}{4}\)

г) \( x^3 + 8 = 0 \)

• Шаг 1: \( x^3 = -8 \)
• Шаг 2: \( x = \sqrt[3]{-8} \)
• Шаг 3: \( x = -2 \)

Ответ: x = -2

4. Упростите:

\( \sqrt[4]{ab} : \sqrt[4]{b} + 2\sqrt{\sqrt{a}} \)

• Шаг 1: \( \frac{\sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{b}} = \sqrt[4]{\frac{ab}{b}} = \sqrt[4]{a} \)
• Шаг 2: \( 2\sqrt{\sqrt{a}} = 2\sqrt[4]{a} \)
• Шаг 3: \( \sqrt[4]{a} + 2\sqrt[4]{a} = 3\sqrt[4]{a} \)

Ответ: \(3\sqrt[4]{a}\)

5. Найдите значение произведения:

\( (\sqrt[3]{2} - \sqrt{3}) \cdot (\sqrt[3]{2} + \sqrt{3}) \)

• Шаг 1: Используем формулу разности квадратов: \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \)
• Шаг 2: \( (\sqrt[3]{2})^2 - (\sqrt{3})^2 = \sqrt[3]{2^2} - 3 = \sqrt[3]{4} - 3 \)

Ответ: \(\sqrt[3]{4} - 3\)