33.12 a) √x - \frac{20}{√x} = 1; 6) √x + 3 = \frac{18}{√x};

Решение пункта a):

1. Умножим обе части уравнения на √x, чтобы избавиться от дроби: \[(\sqrt{x} - \frac{20}{\sqrt{x}}) \cdot \sqrt{x} = 1 \cdot \sqrt{x}\] Это даст: \[x - 20 = \sqrt{x}\]
2. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение относительно √x: \[x - \sqrt{x} - 20 = 0\]
3. Сделаем замену переменной: пусть \(t = \sqrt{x}\), тогда уравнение примет вид: \[t^2 - t - 20 = 0\]
4. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81\]
5. Найдем корни: \[t_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 9}{2} = 5\] \[t_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 9}{2} = -4\]
6. Так как \(t = \sqrt{x}\), то \(t\) не может быть отрицательным, поэтому \(t = 5\).
7. Найдем \(x\): \[\sqrt{x} = 5 \Rightarrow x = 5^2 = 25\]

Ответ: x = 25

Решение пункта б):

1. Умножим обе части уравнения на √x, чтобы избавиться от дроби: \[(\sqrt{x} + 3) \cdot \sqrt{x} = \frac{18}{\sqrt{x}} \cdot \sqrt{x}\] Это даст: \[x + 3\sqrt{x} = 18\]
2. Перенесем все члены в одну сторону: \[x + 3\sqrt{x} - 18 = 0\]
3. Сделаем замену переменной: пусть \(t = \sqrt{x}\), тогда уравнение примет вид: \[t^2 + 3t - 18 = 0\]
4. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81\]
5. Найдем корни: \[t_1 = \frac{-3 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 9}{2} = 3\]\[t_2 = \frac{-3 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 9}{2} = -6\]
6. Так как \(t = \sqrt{x}\), то \(t\) не может быть отрицательным, поэтому \(t = 3\).
7. Найдем \(x\): \[\sqrt{x} = 3 \Rightarrow x = 3^2 = 9\]

Ответ: x = 9