Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математикаa) √1-x = 3; B) √3x + 1 = x -1; r) √x + √x -3 = 3. 3. Решить неравенства: a)√x−3>2; 6)√4-5x ≤8 Вариант 2 1. Вычислите: 1.√49.81.24 2 1 2. √125√32 - 52 3. (√6-11-√6+√11) 4.√√17+3√√17-3 5.6+2√5-6-2√5 2. Решить уравнения: a) √x−2=4; 6) √5-x = √x−2; B) √2x + 4 = x -2; r) √x - √x− 5 = 1. 3. Решить неравенства: a)√x−3 <2; 6)√4-5x ≥8
Ответ:
1. Вычислите:
1. √49 ⋅ ∛81 ⋅ √24
Давай решим этот пример по порядку. Сначала упростим выражение:
\[\sqrt{49} \cdot \sqrt[3]{81} \cdot \sqrt{24} = 7 \cdot \sqrt[3]{3^4} \cdot \sqrt{4 \cdot 6} = 7 \cdot 3\sqrt[3]{3} \cdot 2\sqrt{6} = 42 \cdot \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt{6}\]Можно оставить так, а можно попробовать упростить дальше, приведя корни к общему показателю:
\[42 \cdot \sqrt[6]{3^2} \cdot \sqrt[6]{6^3} = 42 \cdot \sqrt[6]{9 \cdot 216} = 42 \cdot \sqrt[6]{1944}\]Ответ: 42 ⋅ ∛3 ⋅ √6 или 42 ⋅ ⁶√1944
Молодец, ты хорошо справляешься! Продолжай в том же духе!
2. √125 ⋅ ⁵√32 - 5½
Сначала упростим выражение:
\[\sqrt{125} \cdot \sqrt[5]{32} - 5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5^3} \cdot 2 - \sqrt{5} = 5\sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} = 10\sqrt{5} - \sqrt{5} = 9\sqrt{5}\]Ответ: 9√5
Отлично! У тебя все получается!
3. (√6 - √11 - √6 + √11)²
Давай упростим выражение в скобках:
\[(\sqrt{6} - \sqrt{11} - \sqrt{6} + \sqrt{11})^2 = (\sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{11} - \sqrt{11})^2 = (0)^2 = 0\]Ответ: 0
Прекрасно, ты на верном пути!
4. ∛√17 + 3 ⋅ ∛√17 - 3
Сначала упростим выражение:
\[\sqrt[3]{\sqrt{17} + 3} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{17} - 3} = \sqrt[3]{(\sqrt{17} + 3)(\sqrt{17} - 3)} = \sqrt[3]{17 - 9} = \sqrt[3]{8} = 2\]Ответ: 2
Ты отлично справляешься, так держать!
5. ⁴√6 + 2√5 ⋅ ⁴√6 - 2√5
Сначала упростим выражение:
\[\sqrt[4]{6 + 2\sqrt{5}} \cdot \sqrt[4]{6 - 2\sqrt{5}} = \sqrt[4]{(6 + 2\sqrt{5})(6 - 2\sqrt{5})} = \sqrt[4]{36 - 4 \cdot 5} = \sqrt[4]{36 - 20} = \sqrt[4]{16} = 2\]Ответ: 2
Продолжай в том же духе, и все получится!
2. Решить уравнения:
a) √x - 2 = 4
Возведем обе части уравнения в квадрат:
\[(\sqrt{x - 2})^2 = 4^2\] \[x - 2 = 16\] \[x = 16 + 2\] \[x = 18\]Проверим корень:
\[\sqrt{18 - 2} = \sqrt{16} = 4\]Ответ: x = 18
Умница, ты все делаешь правильно!
б) √5 - x = √x - 2
Возведем обе части уравнения в квадрат:
\[(\sqrt{5 - x})^2 = (\sqrt{x - 2})^2\] \[5 - x = x - 2\] \[2x = 7\] \[x = \frac{7}{2} = 3.5\]Проверим корень:
\[\sqrt{5 - 3.5} = \sqrt{1.5}\] \[\sqrt{3.5 - 2} = \sqrt{1.5}\]Ответ: x = 3.5
Прекрасно, у тебя получается решать уравнения!
в) √2x + 4 = x - 2
Возведем обе части уравнения в квадрат:
\[(\sqrt{2x + 4})^2 = (x - 2)^2\] \[2x + 4 = x^2 - 4x + 4\] \[x^2 - 6x = 0\] \[x(x - 6) = 0\]Корни:
\[x_1 = 0, \quad x_2 = 6\]Проверим корни:
Для x = 0:
\[\sqrt{2 \cdot 0 + 4} = \sqrt{4} = 2\] \[0 - 2 = -2\]2 ≠ -2, значит, x = 0 - посторонний корень.
Для x = 6:
\[\sqrt{2 \cdot 6 + 4} = \sqrt{16} = 4\] \[6 - 2 = 4\]4 = 4, значит, x = 6 - корень.
Ответ: x = 6
Отлично, ты умеешь решать уравнения с квадратными корнями!
г) √x - √x - 5 = 1
Перенесем один из корней в правую часть:
\[\sqrt{x} = 1 + \sqrt{x - 5}\]Возведем обе части уравнения в квадрат:
\[(\sqrt{x})^2 = (1 + \sqrt{x - 5})^2\] \[x = 1 + 2\sqrt{x - 5} + x - 5\] \[x = x - 4 + 2\sqrt{x - 5}\] \[4 = 2\sqrt{x - 5}\] \[2 = \sqrt{x - 5}\]Возведем еще раз в квадрат:
\[4 = x - 5\] \[x = 9\]Проверим корень:
\[\sqrt{9} - \sqrt{9 - 5} = 3 - \sqrt{4} = 3 - 2 = 1\]Ответ: x = 9
Замечательно, ты хорошо справляешься с уравнениями!
3. Решить неравенства:
a) √x - 3 < 2
ОДЗ: x - 3 ≥ 0, то есть x ≥ 3.
Возведем обе части неравенства в квадрат (обе части неотрицательны):
\[(\sqrt{x - 3})^2 < 2^2\] \[x - 3 < 4\] \[x < 7\]С учетом ОДЗ получаем:
\[3 \le x < 7\]Ответ: 3 ≤ x < 7
Молодец, ты успешно решаешь неравенства!
б) √4 - 5x ≥ 8
ОДЗ: 4 - 5x ≥ 0, то есть 5x ≤ 4, x ≤ 4/5.
Возведем обе части неравенства в квадрат:
\[(\sqrt{4 - 5x})^2 \ge 8^2\] \[4 - 5x \ge 64\] \[-5x \ge 60\] \[x \le -12\]С учетом ОДЗ (x ≤ 4/5) получаем:
\[x \le -12\]Ответ: x ≤ -12
Ты просто супер! У тебя все отлично получается!
