a) √(x+4) = x-5

a) Решим уравнение √(x+4) = x-5

1. Обе части уравнения возведем в квадрат:

$$(\sqrt{x+4})^2 = (x-5)^2$$

$$x+4 = x^2 - 10x + 25$$

1. Перенесем все члены в правую часть уравнения:

$$x^2 - 10x + 25 - x - 4 = 0$$

$$x^2 - 11x + 21 = 0$$

1. Решим квадратное уравнение:

$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 121 - 84 = 37$$

$$x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{37}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + \sqrt{37}}{2}$$

$$x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{37}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - \sqrt{37}}{2}$$

1. Проверим корни, подставив их в исходное уравнение:

Для $$x_1 = \frac{11 + \sqrt{37}}{2}$$:

$$\sqrt{\frac{11 + \sqrt{37}}{2} + 4} = \frac{11 + \sqrt{37}}{2} - 5$$

$$\sqrt{\frac{11 + \sqrt{37} + 8}{2}} = \frac{11 + \sqrt{37} - 10}{2}$$

$$\sqrt{\frac{19 + \sqrt{37}}{2}} = \frac{1 + \sqrt{37}}{2}$$

Для $$x_2 = \frac{11 - \sqrt{37}}{2}$$:

$$\sqrt{\frac{11 - \sqrt{37}}{2} + 4} = \frac{11 - \sqrt{37}}{2} - 5$$

$$\sqrt{\frac{11 - \sqrt{37} + 8}{2}} = \frac{11 - \sqrt{37} - 10}{2}$$

$$\sqrt{\frac{19 - \sqrt{37}}{2}} = \frac{1 - \sqrt{37}}{2}$$

Правая часть отрицательна, а левая положительна, следовательно, этот корень не подходит.

Корень $$x_1 = \frac{11 + \sqrt{37}}{2}$$ является решением, так как обе части уравнения равны.

Ответ: $$x = \frac{11 + \sqrt{37}}{2}$$