A3. ∠1 = 55°, ∠A = 76°. Чему равен угол ВСК?

Угол ∠1 и ∠ABC - смежные углы. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, ∠ABC = 180° - ∠1 = 180° - 55° = 125°. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠ACB = 180° - (∠A + ∠ABC) = 180° - (76° + 125°) = 180° - 201° = -21°. Кажется, здесь возникла ошибка в условии, потому что угол не может быть отрицательным. Вероятно, подразумевалось, что ∠1 - это внешний угол при вершине B. Если ∠1 = 55° - это внешний угол при вершине B, то ∠ABC = 180° - 55° = 125°. Тогда ∠ACB = 180° - (76° + 125°) = 180° - 201° = -21°. В условии задачи допущена ошибка. Предположим что первый угол - это внешний угол при вершине B, и что внешний угол равен 55 градусов. Тогда угол \(ABC = 180 - 55 = 125\) градусов. Угол \(ACB = 180 - (76 + 125) = 180 - 201 = -21\) градус. Это невозможно. Если ∠1 - это внешний угол при вершине B, а ∠A = 76°, то ∠BCK - внешний угол при вершине C. ∠BCK = ∠A + ∠B, так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Чтобы найти ∠BCK нужно сначала вычислить ∠B = 180 - ∠1 = 180 - 55 = 125. Тогда ∠BCK = 76 + 55 = 131°. Ответ: 3) 131°.