2) a) \(\frac{\frac{a}{a-1}-1}{1+\frac{a}{a-1}}\) ; б) \(\frac{\frac{2x-y}{x-y}-1}{1-\frac{2x+y}{x-y}}\) ; в) \(\frac{m-5+\frac{1}{m-3}}{m+3-\frac{7}{m-3}}\) ; г) \(\frac{\frac{4b^2+1}{4b^2}-\frac{1}{2b}}{2b+\frac{1}{4b^2}}\) .

а)

Преобразуем выражение:

$$\frac{\frac{a}{a-1}-1}{1+\frac{a}{a-1}} = \frac{\frac{a-(a-1)}{a-1}}{\frac{a-1+a}{a-1}} = \frac{\frac{1}{a-1}}{\frac{2a-1}{a-1}} = \frac{1}{a-1} \cdot \frac{a-1}{2a-1} = \frac{1}{2a-1}$$

Ответ: $$\frac{1}{2a-1}$$

---

б)

Преобразуем выражение:

$$\frac{\frac{2x-y}{x-y}-1}{1-\frac{2x+y}{x-y}} = \frac{\frac{2x-y-(x-y)}{x-y}}{\frac{x-y-(2x+y)}{x-y}} = \frac{\frac{x}{x-y}}{\frac{-x-2y}{x-y}} = \frac{x}{x-y} \cdot \frac{x-y}{-(x+2y)} = -\frac{x}{x+2y}$$

Ответ: $$\frac{-x}{x+2y}$$

---

в)

Преобразуем выражение:

$$\frac{m-5+\frac{1}{m-3}}{m+3-\frac{7}{m-3}} = \frac{\frac{(m-5)(m-3)+1}{m-3}}{\frac{(m+3)(m-3)-7}{m-3}} = \frac{\frac{m^2 - 3m - 5m + 15 + 1}{m-3}}{\frac{m^2 - 9 - 7}{m-3}} = \frac{\frac{m^2 - 8m + 16}{m-3}}{\frac{m^2 - 16}{m-3}} = \frac{m^2 - 8m + 16}{m-3} \cdot \frac{m-3}{m^2 - 16} = \frac{(m-4)^2}{(m-4)(m+4)} = \frac{m-4}{m+4}$$

Ответ: $$\frac{m-4}{m+4}$$

---

г)

Преобразуем выражение:

$$\frac{\frac{4b^2+1}{4b^2}-\frac{1}{2b}}{2b+\frac{1}{4b^2}} = \frac{\frac{4b^2+1 - 2b}{4b^2}}{\frac{8b^3+1}{4b^2}} = \frac{4b^2 - 2b + 1}{4b^2} \cdot \frac{4b^2}{8b^3 + 1} = \frac{4b^2 - 2b + 1}{(2b+1)(4b^2-2b+1)} = \frac{1}{2b+1}$$

Ответ: $$\frac{1}{2b+1}$$