864 a) $$4 \frac{5}{7} \cdot \frac{24}{5}: 1\frac{1}{14};$$

Выполним умножение и деление дробей:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
2. $$4 \frac{5}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{33}{7}$$
3. $$1 \frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14}$$
4. Выполним умножение: $$\frac{33}{7} \cdot \frac{24}{5} = \frac{33 \cdot 24}{7 \cdot 5} = \frac{792}{35}$$
5. Выполним деление: $$\frac{792}{35} : \frac{15}{14} = \frac{792}{35} \cdot \frac{14}{15} = \frac{792 \cdot 14}{35 \cdot 15} = \frac{11088}{525} = \frac{3696}{175}$$

Ответ: $$\frac{3696}{175}$$