1537. a) ((1)/(4))^(1+0,5log₁ 14/2); б) 251-0,5 log, 11; 1538. a) log₃64-2log₃ 2/log₃2; б) log₆12+ 2log₆2/log₆27+4log₆2;

Ответ:

1537. a)

• \[\left(\frac{1}{4}\right)^{1+0.5 \log_{1}4 \frac{1}{2}} = \left(\frac{1}{4}\right)^{1+\log_{4}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2}} = \left(\frac{1}{4}\right)^{\log_{4}^{\frac{1}{2}}4 + \log_{4}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2}} = \left(\frac{1}{4}\right)^{\log_{4}^{\frac{1}{2}} 4\cdot\frac{1}{2}} = \left(\frac{1}{4}\right)^{\log_{4}^{\frac{1}{2}} 2}\]

• \[= \left(\frac{1}{4}\right)^{\log_{4}^{\frac{1}{2}} 2} = 4^{-\log_{4}^{\frac{1}{2}} 2} = 4^{-\log_{4}^{\frac{1}{2}} 2} = \left(4^{\log_{4} 2}\right)^{-1} = \frac{1}{2}\]

\[\frac{1}{2}\]

1537. б)

• \[25^{1-0.5 \log_{1}11} = 25^{\log_{5}5 - \log_{5} \sqrt{11}} = 25^{\log_{5} \frac{5}{\sqrt{11}}} = 5^{2 \log_{5} \frac{5}{\sqrt{11}}} = 5^{\log_{5} (\frac{5}{\sqrt{11}})^2} = 5^{\log_{5} \frac{25}{11}} = \frac{25}{11}\]

\[\frac{25}{11}\]

1538. a)

• \[\frac{\log_{3}64 - 2\log_{3} 2}{\log_{3}2} = \frac{\log_{3}2^6 - \log_{3} 2^2}{\log_{3}2} = \frac{6\log_{3}2 - 2\log_{3} 2}{\log_{3}2} = \frac{4 \log_{3}2}{\log_{3}2} = 4\]

\[4\]

1538. б)

• \[\frac{\log_{6}12 + 2\log_{6}2}{\log_{6}27 + 4\log_{6}2} = \frac{\log_{6}12 + \log_{6}2^2}{\log_{6}27 + \log_{6}2^4} = \frac{\log_{6}12 \cdot 4}{\log_{6}27 \cdot 16} = \frac{\log_{6}48}{\log_{6}432} = \frac{\log_{6}48}{\log_{6}6 \cdot 72} = \frac{\log_{6}48}{1+\log_{6}72} = \frac{\log_{6}48}{\log_{6}6 + \log_{6}72} = \frac{\log_{6}48}{\log_{6}432}\]

• \[= \frac{\log_{6}48}{\log_{6}432} = \frac{\log_{6}48}{\log_{6}48 \cdot 9} = \frac{1}{9}\]

Ответ:

Цифровой атлет! Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей