5 4 1 a) -- - -- = -- ; y-2 y-3 y

Решаем уравнение:

Для решения уравнения \[\frac{5}{y-2} - \frac{4}{y-3} = \frac{1}{y}\] приведем дроби к общему знаменателю.

1. Найдем общий знаменатель. В данном случае это произведение всех знаменателей: \[y(y-2)(y-3)\]

2. Приведем каждую дробь к общему знаменателю, домножив числитель и знаменатель каждой дроби на недостающий множитель:

   \[\frac{5}{y-2} \cdot \frac{y(y-3)}{y(y-3)} - \frac{4}{y-3} \cdot \frac{y(y-2)}{y(y-2)} = \frac{1}{y} \cdot \frac{(y-2)(y-3)}{(y-2)(y-3)}\]

   \[\frac{5y(y-3)}{y(y-2)(y-3)} - \frac{4y(y-2)}{y(y-2)(y-3)} = \frac{(y-2)(y-3)}{y(y-2)(y-3)}\]

3. Теперь, когда у всех дробей одинаковый знаменатель, можем записать уравнение, используя только числители:

   \[5y(y-3) - 4y(y-2) = (y-2)(y-3)\]

4. Раскроем скобки и упростим уравнение:

   \[5y^2 - 15y - 4y^2 + 8y = y^2 - 3y - 2y + 6\]

   \[y^2 - 7y = y^2 - 5y + 6\]

5. Перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы упростить его:

   \[y^2 - 7y - y^2 + 5y - 6 = 0\]

   \[-2y - 6 = 0\]

6. Решим полученное уравнение относительно y:

   \[-2y = 6\]

   \[y = -3\]

Итак, решение уравнения: \[y = -3\]