2 3 396 a) - - - = 5; y+1 2(y+1) 1 3 6) - = - + 1; 3(z-2) z-2 2 2 B) 1 + - = -; x-1 x²-x x+7 2x-3 1 г) - - - = -; 3x-6 x-2 3 y+1 2 д) - = -; y-1 y²-y 3z-1 z+2 1 e) - + - = -. 4z+12 z+3 4

Уравнение: \(\frac{2}{y+1} - \frac{3}{2(y+1)} = 5\)

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{4}{2(y+1)} - \frac{3}{2(y+1)} = 5\)

\(\frac{1}{2(y+1)} = 5\)

Умножим обе части на \(2(y+1)\):

\(1 = 10(y+1)\)

\(1 = 10y + 10\)

\(-9 = 10y\)

\(y = -\frac{9}{10}\)

Ответ: \(y = -\frac{9}{10}\)

Уравнение: \(\frac{1}{3(z-2)} = \frac{3}{z-2} + 1\)

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{1}{3(z-2)} = \frac{9}{3(z-2)} + \frac{3(z-2)}{3(z-2)}\)

Умножим обе части на \(3(z-2)\) (при условии, что \(z ≠ 2\)):

\(1 = 9 + 3(z-2)\)

\(1 = 9 + 3z - 6\)

\(1 = 3z + 3\)

\(-2 = 3z\)

\(z = -\frac{2}{3}\)

Ответ: \(z = -\frac{2}{3}\)

Уравнение: \(1 + \frac{2}{x-1} = \frac{2}{x^2-x}\)

Преобразуем знаменатель правой части: \(x^2 - x = x(x-1)\)

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{x(x-1)}{x(x-1)} + \frac{2x}{x(x-1)} = \frac{2}{x(x-1)}\)

Умножим обе части на \(x(x-1)\) (при условии, что \(x ≠ 0, x ≠ 1\)):

\(x(x-1) + 2x = 2\)

\(x^2 - x + 2x = 2\)

\(x^2 + x - 2 = 0\)

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\(D = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9\)

\(x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1\)

\(x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = -2\)

Поскольку в исходном уравнении есть деление на \(x-1\) и \(x\), x не может быть равен 0 и 1.

Следовательно, x = 1 не является решением.

Ответ: \(x = -2\)

Уравнение: \(\frac{x+7}{3x-6} - \frac{2x-3}{x-2} = \frac{1}{3}\)

Преобразуем знаменатель первой дроби: \(3x - 6 = 3(x-2)\)

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{x+7}{3(x-2)} - \frac{3(2x-3)}{3(x-2)} = \frac{x-2}{3(x-2)}\)

Умножим обе части на \(3(x-2)\) (при условии, что \(x ≠ 2\)):

\(x+7 - 3(2x-3) = x-2\)

\(x+7 - 6x + 9 = x-2\)

\(-5x + 16 = x-2\)

\(-6x = -18\)

\(x = 3\)

Ответ: \(x = 3\)

Уравнение: \(\frac{y+1}{y-1} = \frac{2}{y^2-y}\)

Преобразуем знаменатель правой части: \(y^2 - y = y(y-1)\)

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{y(y+1)}{y(y-1)} = \frac{2}{y(y-1)}\)

Умножим обе части на \(y(y-1)\) (при условии, что \(y ≠ 0, y ≠ 1\)):

\(y(y+1) = 2\)

\(y^2 + y = 2\)

\(y^2 + y - 2 = 0\)

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\(D = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9\)

\(y_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1\)

\(y_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = -2\)

Поскольку в исходном уравнении есть деление на \(y\) и \(y-1\), y не может быть равен 0 и 1.

Следовательно, y = 1 не является решением.

Ответ: \(y = -2\)

Уравнение: \(\frac{3z-1}{4z+12} + \frac{z+2}{z+3} = \frac{1}{4}\)

Преобразуем знаменатель первой дроби: \(4z + 12 = 4(z+3)\)

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{3z-1}{4(z+3)} + \frac{4(z+2)}{4(z+3)} = \frac{z+3}{4(z+3)}\)

Умножим обе части на \(4(z+3)\) (при условии, что \(z ≠ -3\)):

\(3z-1 + 4(z+2) = z+3\)

\(3z-1 + 4z + 8 = z+3\)

\(7z + 7 = z+3\)

\(6z = -4\)

\(z = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}\)

Ответ: \(z = -\frac{2}{3}\)