4 7 395 a) - - = 6; x 4x 5 1 3 6) - + - = - + 1; 2y 2 y z-2 4 z B) - = - -; z 3z 3 y-1 4 г) - - = - = 1; y y² 8 2-t д) - - = 2; t² t 4 1 2-x e) - = - 15x 5 3x

Уравнение: \(\frac{4}{x} - \frac{7}{4x} = 6\)

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{16}{4x} - \frac{7}{4x} = 6\)

\(\frac{9}{4x} = 6\)

Умножим обе части на \(4x\):

\(9 = 24x\)

Разделим обе части на 24:

\(x = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}\)

Ответ: \(x = \frac{3}{8}\)

Уравнение: \(\frac{5}{2y} + \frac{1}{2} = \frac{3}{y} + 1\)

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{5}{2y} + \frac{y}{2y} = \frac{6}{2y} + \frac{2y}{2y}\)

Умножим обе части на \(2y\) (при условии, что \(y ≠ 0\)):

\(5 + y = 6 + 2y\)

Перенесем переменные в одну сторону, числа в другую:

\(y - 2y = 6 - 5\)

\(-y = 1\)

\(y = -1\)

Ответ: \(y = -1\)

Уравнение: \(\frac{z-2}{z} = \frac{4}{3z} - \frac{z}{3}\)

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{3z(z-2)}{3z^2} = \frac{4z}{3z^2} - \frac{z^3}{3z^2}\)

Умножим обе части на \(3z^2\) (при условии, что \(z ≠ 0\)):

\(3z(z-2) = 4z - z^3\)

\(3z^2 - 6z = 4z - z^3\)

\(z^3 + 3z^2 - 10z = 0\)

\(z(z^2 + 3z - 10) = 0\)

Разложим квадратный трехчлен на множители:

\(z(z+5)(z-2) = 0\)

Корни уравнения: \(z = 0, z = -5, z = 2\)

Поскольку в исходном уравнении есть деление на z, z не может быть равен 0.

При z=2, в левой части исходного уравнения, возникает деление на нуль, следовательно z=2 не является решением.

Ответ: \(z = -5\)

Уравнение: \(\frac{y-1}{y} - \frac{4}{y^2} = 1\)

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{y(y-1)}{y^2} - \frac{4}{y^2} = \frac{y^2}{y^2}\)

Умножим обе части на \(y^2\) (при условии, что \(y ≠ 0\)):

\(y(y-1) - 4 = y^2\)

\(y^2 - y - 4 = y^2\)

\(-y - 4 = 0\)

\(-y = 4\)

\(y = -4\)

Ответ: \(y = -4\)

Уравнение: \(\frac{8}{t^2} - \frac{2-t}{t} = 2\)

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{8}{t^2} - \frac{t(2-t)}{t^2} = \frac{2t^2}{t^2}\)

Умножим обе части на \(t^2\) (при условии, что \(t ≠ 0\)):

\(8 - t(2-t) = 2t^2\)

\(8 - 2t + t^2 = 2t^2\)

\(0 = t^2 + 2t - 8\)

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\(D = 2^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36\)

\(t_1 = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 + 6}{2} = 2\)

\(t_2 = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 - 6}{2} = -4\)

Ответ: \(t = 2, t = -4\)

Уравнение: \(\frac{4}{15x} - \frac{1}{5} = \frac{2-x}{3x}\)

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{4}{15x} - \frac{3x}{15x} = \frac{5(2-x)}{15x}\)

Умножим обе части на \(15x\) (при условии, что \(x ≠ 0\)):

\(4 - 3x = 5(2-x)\)

\(4 - 3x = 10 - 5x\)

\(2x = 6\)

\(x = 3\)

Ответ: \(x = 3\)