a) * + 56a + 49; в) 25а² + * + b²; 4 б) 36 - 12x + *; г) 0,016² + * + 100c². 853. Впишите вместо знака * недостающие одночлены получилось тождество: a) (*+2)² = * + 12ab + *; 2 б) (3x + *)² = * + * +49y 854. Замените знак * таким одночленом, чтобы полученн ние можно было представить в виде квадрата двуч. a) b² + 20b + *; б) * + 146 + 49; в) 16x² + 24ху + *; г) * - 42pq + 49q². 2 855. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена или ражения, противоположного квадрату двучлена: a) -1 + 4a-4a²; 2 б) -42a + 9a² + 49; д) 4cd - 25c²-16d2; г) -44ах + 121 + 4x²; в) 24ав - 16a² - 962; 2 e) -0,49x² - 1,4 у - у². 2 Глава V Формулы сокращённого умножени

Задание 852

• а) 49a² + 56a + 49 = (7a + 7)²
  Чтобы выражение было полным квадратом, первый член должен быть квадратом некоторого выражения, а удвоенное произведение первого и второго членов должно быть равно 56a.
• б) 36 - 12x + x² = (6 - x)²
  Аналогично, ищем член, который сделает выражение полным квадратом. Удвоенное произведение должно быть равно -12x.
• в) 25a² + 5ab + 1
  4b² = (5a + 1 2b)²
  Проверяем, чтобы удвоенное произведение соответствовало среднему члену.
• г) 0,01b² + 2bc + 100c² = (0,1b + 10c)²
  Аналогично, дополняем до полного квадрата.

Задание 853

• a) (3b + 2a)² = 9b² + 12ab + 4a²
  Раскрываем скобки, чтобы найти недостающие члены.
• б) (3x + 7y)² = 9x² + 42xy + 49y²
  Аналогично, раскрываем скобки.

Задание 854

• а) b² + 20b + 100 = (b + 10)²
  Дополняем до полного квадрата.
• б) b² + 14b + 49 = (b + 7)²
  Аналогично, ищем недостающий член.
• в) 16x² + 24xy + 9y² = (4x + 3y)²
  Проверяем, чтобы все члены соответствовали полному квадрату.
• г) 49p² - 42pq + 49q² = (7p - 7q)²
  Дополняем до полного квадрата.

Задание 855

• а) -1 + 4a - 4a² = -(1 - 4a + 4a²) = -(1 - 2a)²
  Выносим минус за скобки и преобразуем в квадрат разности.
• б) -42a + 9a² + 49 = 9a² - 42a + 49 = (3a - 7)²
  Переставляем члены и преобразуем в квадрат разности.
• в) 24ab - 16a² - 9b² = -(16a² - 24ab + 9b²) = -(4a - 3b)²
  Выносим минус за скобки и преобразуем в квадрат разности.
• г) -44ax + 121 + 4x² = 4x² - 44ax + 121 = (2x - 11)²
  Переставляем члены и преобразуем в квадрат разности.
• д) 4cd - 25c² - 16d² = -(25c² - 4cd + 16d²) = -(5c - 4d)²
  Выносим минус за скобки и преобразуем в квадрат разности.
• е) -0,49x² - 1,4xy - y² = -(0,49x² + 1,4xy + y²) = -(0,7x + y)²
  Выносим минус за скобки и преобразуем в квадрат суммы.

Ответ: Решения выше