A (1; 2; 3) B (0;-1;2) C (1:0,-3) Найти: \overrightarrow{l} = 2 \overrightarrow{AB} - 3 \overrightarrow{AC}

Дано:

• A (1; 2; 3)
• B (0; -1; 2)
• C (1; 0; -3)

Найти: \(\overrightarrow{l} = 2 \overrightarrow{AB} - 3 \overrightarrow{AC}\)

Решение:

Найдем координаты векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\):

\(\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A) = (0 - 1; -1 - 2; 2 - 3) = (-1; -3; -1)\)

\(\overrightarrow{AC} = (x_C - x_A; y_C - y_A; z_C - z_A) = (1 - 1; 0 - 2; -3 - 3) = (0; -2; -6)\)

Теперь найдем вектор \(\overrightarrow{l}\):

\(\overrightarrow{l} = 2 \overrightarrow{AB} - 3 \overrightarrow{AC} = 2(-1; -3; -1) - 3(0; -2; -6) = (-2; -6; -2) - (0; -6; -18) = (-2 - 0; -6 - (-6); -2 - (-18)) = (-2; 0; 16)\)

Ответ: \(\overrightarrow{l} = (-2; 0; 16)\)