293 a) 4 - x² > 0; б) -x² - 7x - 10 < 0;

Решение заданий 293:

а) 4 - x² > 0

Умножим обе части неравенства на -1, чтобы коэффициент при x² был положительным, не забыв изменить знак неравенства:

$$x^2 - 4 < 0$$

Решим квадратное уравнение x² - 4 = 0

$$x^2 = 4$$

$$x_1 = 2, x_2 = -2$$

Решением неравенства будет интервал между корнями, так как коэффициент при x² положителен:

$$x \in (-2; 2)$$

б) -x² - 7x - 10 < 0

Умножим обе части неравенства на -1, чтобы коэффициент при x² был положительным, не забыв изменить знак неравенства:

$$x^2 + 7x + 10 > 0$$

Решим квадратное уравнение x² + 7x + 10 = 0

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -7$$

$$x_1 \cdot x_2 = 10$$

$$x_1 = -2, x_2 = -5$$

Решением неравенства будут интервалы от минус бесконечности до меньшего корня и от большего корня до плюс бесконечности, так как коэффициент при x² положителен:

$$x \in (-\infty; -5) \cup (-2; +\infty)$$

Ответ: a) x ∈ (-2; 2), б) x ∈ (-∞; -5) ∪ (-2; +∞)