1) a25 * a-4 : α16, при а = 2 2) (а³)-4 : а-14, при а = 4 3) (а6)-2 : а-15, при а = 5 4) (а-8)2 : а-18, при а = 8 5) а-10. (a4)3, при а = 3 6) (32)6 : 3-8 7)9-6. (94)2 8)2-7. (23)4 9) 5-7. (55)2 10) 2-8.2-7 2-16 -7 13) (73) 7-23 11) 9-5.9-8 12) (6-9) 2 9-15 6-20 14) 1.1 1 8-7 86 15) 11 4-10 48

1) a²⁵ ⋅ a^-4 : a¹⁶, при a = 2

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: a^m ⋅ aⁿ = a^m+n и a^m : aⁿ = a^m-n.

a²⁵ ⋅ a^-4 : a¹⁶ = a^25+(-4)-16 = a^25-4-16 = a⁵

Теперь подставим значение a = 2: 2⁵ = 32

Ответ: 32

2) (a³)⁻⁴ : a⁻¹⁴, при a = 4

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: (a^m)ⁿ = a^m⋅n и a^m : aⁿ = a^m-n.

(a³)^-4 : a^-14 = a^3⋅(-4) : a^-14 = a^-12 : a^-14 = a^-12-(-14) = a^-12+14 = a²

Теперь подставим значение a = 4: 4² = 16

Ответ: 16

3) (a⁶)⁻² : a⁻¹⁵, при a = 5

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: (a^m)ⁿ = a^m⋅n и a^m : aⁿ = a^m-n.

(a⁶)^-2 : a^-15 = a^6⋅(-2) : a^-15 = a^-12 : a^-15 = a^-12-(-15) = a^-12+15 = a³

Теперь подставим значение a = 5: 5³ = 125

Ответ: 125

4) (a⁻⁸)² : a⁻¹⁸, при a = 8

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: (a^m)ⁿ = a^m⋅n и a^m : aⁿ = a^m-n.

(a^-8)² : a^-18 = a^-8⋅2 : a^-18 = a^-16 : a^-18 = a^-16-(-18) = a^-16+18 = a²

Теперь подставим значение a = 8: 8² = 64

Ответ: 64

5) a⁻¹⁰ ⋅ (a⁴)³, при a = 3

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: (a^m)ⁿ = a^m⋅n и a^m ⋅ aⁿ = a^m+n.

a^-10 ⋅ (a⁴)³ = a^-10 ⋅ a^4⋅3 = a^-10 ⋅ a¹² = a^-10+12 = a²

Теперь подставим значение a = 3: 3² = 9

Ответ: 9

6) (3²)⁶ : 3⁻⁸

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: (a^m)ⁿ = a^m⋅n и a^m : aⁿ = a^m-n.

(3²)⁶ : 3^-8 = 3^2⋅6 : 3^-8 = 3¹² : 3^-8 = 3^12-(-8) = 3¹²⁺⁸ = 3²⁰

Ответ: 3²⁰

7) 9⁻⁶ ⋅ (9⁴)²

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: (a^m)ⁿ = a^m⋅n и a^m ⋅ aⁿ = a^m+n.

9^-6 ⋅ (9⁴)² = 9^-6 ⋅ 9^4⋅2 = 9^-6 ⋅ 9⁸ = 9^-6+8 = 9² = 81

Ответ: 81

8) 2⁻⁷ ⋅ (2³)⁴

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: (a^m)ⁿ = a^m⋅n и a^m ⋅ aⁿ = a^m+n.

2^-7 ⋅ (2³)⁴ = 2^-7 ⋅ 2^3⋅4 = 2^-7 ⋅ 2¹² = 2^-7+12 = 2⁵ = 32

Ответ: 32

9) 5⁻⁷ ⋅ (5⁵)²

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: (a^m)ⁿ = a^m⋅n и a^m ⋅ aⁿ = a^m+n.

5^-7 ⋅ (5⁵)² = 5^-7 ⋅ 5^5⋅2 = 5^-7 ⋅ 5¹⁰ = 5^-7+10 = 5³ = 125

Ответ: 125

10) \(\frac{2^{-8} ⋅ 2^{-7}}{2^{-16}}\)

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: a^m ⋅ aⁿ = a^m+n и \(\frac{a^m}{a^n}\) = a^m-n.

\(\frac{2^{-8} ⋅ 2^{-7}}{2^{-16}} = \frac{2^{-8+(-7)}}{2^{-16}} = \frac{2^{-15}}{2^{-16}} = 2^{-15-(-16)} = 2^{-15+16} = 2^1 = 2\)

Ответ: 2

11) \(\frac{9^{-5} ⋅ 9^{-8}}{9^{-15}}\)

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: a^m ⋅ aⁿ = a^m+n и \(\frac{a^m}{a^n}\) = a^m-n.

\(\frac{9^{-5} ⋅ 9^{-8}}{9^{-15}} = \frac{9^{-5+(-8)}}{9^{-15}} = \frac{9^{-13}}{9^{-15}} = 9^{-13-(-15)} = 9^{-13+15} = 9^2 = 81\)

Ответ: 81

12) \(\frac{(6^{-9})^2}{6^{-20}}\)

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: (a^m)ⁿ = a^m⋅n и \(\frac{a^m}{a^n}\) = a^m-n.

\(\frac{(6^{-9})^2}{6^{-20}} = \frac{6^{-9⋅2}}{6^{-20}} = \frac{6^{-18}}{6^{-20}} = 6^{-18-(-20)} = 6^{-18+20} = 6^2 = 36\)

Ответ: 36

13) \(\frac{(7^3)^{-7}}{7^{-23}}\)

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: (a^m)ⁿ = a^m⋅n и \(\frac{a^m}{a^n}\) = a^m-n.

\(\frac{(7^3)^{-7}}{7^{-23}} = \frac{7^{3⋅(-7)}}{7^{-23}} = \frac{7^{-21}}{7^{-23}} = 7^{-21-(-23)} = 7^{-21+23} = 7^2 = 49\)

Ответ: 49

14) \(\frac{1}{8^{-7}} ⋅ \frac{1}{8^6}\)

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: \(\frac{1}{a^n}\) = a^-n и a^m ⋅ aⁿ = a^m+n.

\(\frac{1}{8^{-7}} ⋅ \frac{1}{8^6} = 8^7 ⋅ 8^{-6} = 8^{7+(-6)} = 8^{7-6} = 8^1 = 8\)

Ответ: 8

15) \(\frac{1}{4^{-10}} ⋅ \frac{1}{4^8}\)

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: \(\frac{1}{a^n}\) = a^-n и a^m ⋅ aⁿ = a^m+n.

\(\frac{1}{4^{-10}} ⋅ \frac{1}{4^8} = 4^{10} ⋅ 4^{-8} = 4^{10+(-8)} = 4^{10-8} = 4^2 = 16\)

Ответ: 16