3) 3/4a - 5/6a + 1/2a²; 5) 4/6-2a + a+7/a²-9 + a/a²+3a; 7) 5b-b²/3a - 6a²/b³-5b²; 9) a³b/3a-6b : a²b²-a²b/ac-2bc; 11) (a/7a-4 - 1/a+3) \cdot 12-21a/(2-a)²; 12) (x/x-2 - x/x+2 - x²+4/4-x²) : 2x+x²/(2-x)².

Задание 3

Давай упростим выражение: \[ \frac{3}{4a} - \frac{5}{6a} + \frac{1}{2a^2} \]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет \[ 12a^2 \].

Тогда: \[ \frac{3}{4a} \cdot \frac{3a}{3a} - \frac{5}{6a} \cdot \frac{2a}{2a} + \frac{1}{2a^2} \cdot \frac{6}{6} = \frac{9a}{12a^2} - \frac{10a}{12a^2} + \frac{6}{12a^2} \]

Собираем все под одну дробь: \[ \frac{9a - 10a + 6}{12a^2} = \frac{-a + 6}{12a^2} \]

Ответ: \[ \frac{6-a}{12a^2} \]

Задание 5

Упростим выражение: \[ \frac{4}{6-2a} + \frac{a+7}{a^2-9} + \frac{a}{a^2+3a} \]

Преобразуем знаменатели: \[ \frac{4}{2(3-a)} + \frac{a+7}{(a-3)(a+3)} + \frac{a}{a(a+3)} \]

Вынесем минус из первой дроби: \[ -\frac{2}{a-3} + \frac{a+7}{(a-3)(a+3)} + \frac{1}{a+3} \]

Приведем к общему знаменателю \[ (a-3)(a+3) \]: \[ -\frac{2(a+3)}{(a-3)(a+3)} + \frac{a+7}{(a-3)(a+3)} + \frac{a-3}{(a-3)(a+3)} \]

Собираем все под одну дробь: \[ \frac{-2a-6 + a+7 + a-3}{(a-3)(a+3)} = \frac{-2}{(a-3)(a+3)} \]

Ответ: \[ \frac{-2}{a^2-9} \]

Задание 7

Упростим выражение: \[ \frac{5b-b^2}{3a} - \frac{6a^2}{b^3-5b^2} \]

Преобразуем выражение: \[ \frac{b(5-b)}{3a} - \frac{6a^2}{b^2(b-5)} \]

Вынесем минус из первой дроби: \[ -\frac{b(b-5)}{3a} - \frac{6a^2}{b^2(b-5)} \]

Приведем к общему знаменателю \[ 3ab^2(b-5) \]: \[ -\frac{b^3(b-5)^2}{3ab^2(b-5)} - \frac{18a^3}{3ab^2(b-5)} \]

Собираем все под одну дробь: \[ \frac{-b^3(b^2-10b+25) - 18a^3}{3ab^2(b-5)} = \frac{-b^5+10b^4-25b^3 - 18a^3}{3ab^2(b-5)} \]

Ответ: \[ \frac{-b^5+10b^4-25b^3 - 18a^3}{3ab^2(b-5)} \]

Задание 9

Упростим выражение: \[ \frac{a^3b}{3a-6b} : \frac{a^2b^2-a^2b}{ac-2bc} \]

Преобразуем выражение: \[ \frac{a^3b}{3(a-2b)} : \frac{a^2b(b-1)}{c(a-2b)} \]

Заменим деление умножением: \[ \frac{a^3b}{3(a-2b)} \cdot \frac{c(a-2b)}{a^2b(b-1)} \]

Сократим: \[ \frac{a \cdot c}{3(b-1)} \]

Ответ: \[ \frac{ac}{3(b-1)} \]

Задание 11

Упростим выражение: \[ (\frac{a}{7a-4} - \frac{1}{a+3}) \cdot \frac{12-21a}{(2-a)^2} \]

Приведем к общему знаменателю в скобках: \[ (\frac{a(a+3) - (7a-4)}{(7a-4)(a+3)}) \cdot \frac{3(4-7a)}{(2-a)^2} \]

Раскроем скобки: \[ (\frac{a^2+3a - 7a+4}{(7a-4)(a+3)}) \cdot \frac{-3(7a-4)}{(2-a)^2} \]

Упростим числитель: \[ (\frac{a^2-4a+4}{(7a-4)(a+3)}) \cdot \frac{-3(7a-4)}{(2-a)^2} \]

Заметим, что \[ a^2-4a+4 = (a-2)^2 \]: \[ (\frac{(a-2)^2}{(7a-4)(a+3)}) \cdot \frac{-3(7a-4)}{(2-a)^2} \]

Сократим, помня что \[ (a-2)^2 = (2-a)^2 \]: \[ \frac{-3}{a+3} \]

Ответ: \[ \frac{-3}{a+3} \]

Задание 12

Упростим выражение: \[ (\frac{x}{x-2} - \frac{x}{x+2} - \frac{x^2+4}{4-x^2}) : \frac{2x+x^2}{(2-x)^2} \]

Преобразуем знаменатели: \[ (\frac{x}{x-2} - \frac{x}{x+2} + \frac{x^2+4}{(x-2)(x+2)}) : \frac{x(2+x)}{(2-x)^2} \]

Приведем к общему знаменателю в скобках: \[ (\frac{x(x+2) - x(x-2) + x^2+4}{(x-2)(x+2)}) : \frac{x(2+x)}{(2-x)^2} \]

Раскроем скобки: \[ (\frac{x^2+2x - x^2+2x + x^2+4}{(x-2)(x+2)}) : \frac{x(2+x)}{(2-x)^2} \]

Упростим числитель: \[ (\frac{x^2+4x+4}{(x-2)(x+2)}) : \frac{x(2+x)}{(2-x)^2} \]

Заметим, что \[ x^2+4x+4 = (x+2)^2 \]: \[ (\frac{(x+2)^2}{(x-2)(x+2)}) : \frac{x(2+x)}{(2-x)^2} \]

Сократим: \[ \frac{x+2}{x-2} : \frac{x(x+2)}{(2-x)^2} \]

Заменим деление умножением: \[ \frac{x+2}{x-2} \cdot \frac{(2-x)^2}{x(x+2)} \]

Сократим, помня что \[ (x-2) = -(2-x) \]: \[ \frac{2-x}{x} \]

Ответ: \[ \frac{2-x}{x} \]