13. a + b + c = 0, (a+b)(b+c)(a+c) = 2026. Найдите (2а + b + c)(2b + a + c) (2c + a + b). Эгерде а + b + c = 0, (a+b)(b+c)(a+c) = 2026 болсо, анда (2a + b + c) (2b + a + c) (2c + a + b) канчага барабар. Given that a + b + c = 0 and (a+b)(b+c)(a+c) = 2026, find (2a + b + c) (2b + a + c) (2c + a + b).

Решение:

Дано:

$$a + b + c = 0$$

$$(a+b)(b+c)(a+c) = 2026$$

Найти: $$(2a + b + c)(2b + a + c)(2c + a + b)$$

Преобразуем выражения, учитывая, что $$a + b + c = 0$$:

$$2a + b + c = a + (a + b + c) = a + 0 = a$$

$$2b + a + c = b + (a + b + c) = b + 0 = b$$

$$2c + a + b = c + (a + b + c) = c + 0 = c$$

Тогда:

$$(2a + b + c)(2b + a + c)(2c + a + b) = abc$$

Преобразуем выражение $$(a+b)(b+c)(a+c)$$, используя условие $$a + b + c = 0$$:

$$a + b = -c$$

$$b + c = -a$$

$$a + c = -b$$

Подставим в выражение:

$$(a+b)(b+c)(a+c) = (-c)(-a)(-b) = -abc$$

По условию, $$(a+b)(b+c)(a+c) = 2026$$, следовательно:

$$-abc = 2026$$

$$abc = -2026$$

Значит, $$(2a + b + c)(2b + a + c)(2c + a + b) = abc = -2026$$

Ответ: -2026